Sevgili öğrenciler konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Gerçek sayılar diğer bütün sayı kümelerini kapsayan (diğer bütün sayı kümeleri gerçek sayılar kümesinin içinde yer alır) en geniş sayı kümesidir.
Gerçek Sayılar
» Rasyonel sayılar kümesi tam sayılar kümesini, tam sayılar kümesi de doğal sayılar kümesini kapsar. Birde rasyonel olmayan yani irrasyonel sayılar vardır. İrrasyonel sayıları aşağıda anlattık.
»Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Gerçek Sayılar Kümesini oluşturur.
» Gerçek sayıları “R” harfiyle gösteririz.
» Bu sayılar sayı doğrusunu tam olarak doldurur.
» Sayı doğrusu sonsuz tane noktanın yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Bu noktaların her biri bir gerçek sayıya karşılık gelir.
İrrasyonel Sayılar
a, b ∈ Z ve b≠0 olmak üzere a’nın b’ye oranı (a/b) biçiminde yazılamayan sayılara rasyonel olmayan sayılar yani irrasyonel sayılar denir ve irrasyonel sayılar kümesi “I” veya Q’ sembolü ile gösterilir. İrrasyonel sayıların sayı doğrusu üzerinde tam olarak hangi noktada olduklarını bilemeyiz, sadece hangi sayılar arasında olduklarını bilebiliriz.
İrrasyonel sayılar karşımıza iki farklı şekilde çıkabilirler.
Bunlardan ilki karekök içerisinde olan fakat karekökten tamamen kurtulamayan sayılardır. Aşağıdaki sayılar irrasyoneldir:
Bunlardan ikincisi de virgüllü olup da virgülden sonra sonsuz basamağı olup bu sonsuz basamağı kendini tekrar etmeyen(devirli olarak yazılamayan) sayılardır. Aşağıdaki sayılar irrasyoneldir:
- 2,1254278….
- 34,9869653221…
- Pi sayısı en meşhur irrasyonel sayıdır, çünkü virgülden sonra sonsuz basamağı vardır ve bu sonsuz basamaktaki sayılar kendini tekrar etmez.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
