Sevgili öğrenciler ortaokul 7.sınıfta işlediğimiz bu konu, lisede de işleyecek olduğumuz hatta üniversite sınavlarında soru gelen bir konudur. Rasyonel sayılarla toplama işlemi konu anlatımı aşağıda yer almakta olup, sizlere başarılar dileriz.
Rasyonel Sayılarla Toplama İşlemi Konu Anlatımı
Rasyonel sayılarla toplama işlemi aynı kesirlerle toplama işleminde olduğu gibi yapılır. Yani eğer toplayacak olduğumuz rasyonel sayıların paydaları eşit değil ise önce eşitlenir, daha sonra pay ile pay toplanıp paya, ortak payda da bulunan bu payın altına yazılır. Pay ile payı toplarken tam sayılarda toplama işleminde olduğu gibi düşünürüz. Yani eksi işaretlileri borç, artı işaretlileri paramız olarak kabul edip, ona göre son durumu belirleriz.
Eğer tam sayılı halde bulunan rasyonel sayılar varsa bu rasyonel sayıları bileşiğe çevirmenizi öneririz.[mathjax]
Konuyu daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki toplama işlemlerini inceleyiniz.
$$3\frac17\;+\;2\frac27\;=\;5\frac37$$
$$\frac{-2}5\;+\;\left(\frac{-3}5\right)\;=\;\frac{-5}5\;=\;-1$$
$$\frac{-3}8\;+\;\frac14\;=\;\frac{-3}8\;+\;\frac28\;=\;\frac{-1}8$$
$$\frac13\;+\;\left(-1\frac12\right)\;=\;\frac13\;+\;\left(\frac{-3}2\right)\;=\;\frac26\;+\;\left(\frac{-9}6\right)\;=\;\frac{-7}6\;=\;-1\frac16$$
$$2\frac35\;+\;\left(\frac{-2}7\right)\;=\;\frac{13}5\;+\;\left(\frac{-2}7\right)\;=\;\frac{91}{35}\;+\;\left(\frac{-10}{35}\right)\;=\;\frac{81}{35}\;=\;2\frac{11}{35}$$
$$\frac{-2}5+\frac36+\frac14$$ Yanda verilen işlemi yaparken paydalar eşit olmadığından önce sayıların paydalarını eşitlememiz gerekir. Sayıların paydalarında bulunan 4, 5, 6 sayıları bu sayıların en küçük ortak katı olan 60’ta eşitlenebilir. Bunun için her bir rasyonel sayının paydaları 60 olacak şekilde uygun sayılarla genişletilmesi (çarpılması) gerekir. Paydası 4 olanı 15 ile, paydası 5 olanı 12 ile ve paydası 6 olanı da 10 ile genişletmeliyiz. Bu durumda sayılarımız; $$\frac{-24}{60}+\frac{30}{60}+\frac{15}{60}$$ olarak bulunur. Paydalar eşit olduğundan payları toplayabiliriz; -24+30+15=21 bulunur. Öyleyse işlemin cevabı $$\frac{21}{60}$$ olur. Bulunan sonuç 3 ile sadeleşebilir olduğundan cevabı en sade şekilde bulmamız gerekir, cevap $$\frac7{20}$$ dir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
