Rasyonel sayıların ondalık gösterimleri konu anlatımı sayfasına hoş geldiniz. Bu yazımızda rasyonel sayıların ondalık gösteriminde kullanabileceğimiz yöntemleri sizinle paylaştık. Yazımızı dikkatle incelemenizi önerir, şimdiden hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimleri Konu Anlatımı
Rasyonel sayıların virgül kullanılarak yazılmasına ondalık gösterim denir. Rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulmak için kullanabileceğimiz iki yöntem vardır. Bu yöntemler:
Rasyonel Sayıların Paylarını Paydalarına Bölmek
Rasyonel sayıların paylarını paydalarına bölerek ondalık gösterimlerini bulabiliriz. Bu yöntem bütün rasyonel sayılarda kullanılabilir.
ÖRNEK: $$\frac12,\;\frac3{100},\;-2\frac4{25},\;\frac{-13}5,\;\frac13,\;\frac{-23}{11},\;\frac{111}{99},\;\frac{101}{90}$$ rasyonel sayılarının ondalık gösterimlerini bulunuz.
ÇÖZÜM:
$$\frac12$$ rasyonel sayısının ondalık gösterimini bulmak için 1’i 2’ye böldük. 1’in içerisinde 2 olmadığından 1’in yanına sıfır yazdık ve bölüm kısmına da sıfır yazıp yanına virgül koyduk. Daha sonra 10’u 2’ye böldük. 10’un içerisinde 2 sayısı 5 defa bulunduğundan bölüm kısmına 5 yazdık. 5 ile 2’yi çarptığımızda 10 bulduğumuzdan, 10’dan 10’u çıkardık ve kalan hanesinde sıfırı bulduk. Kalan hanesinde sıfır çıktığında bölme işlemi sona erer.
Diğer bölme işlemlerini de benzer şekilde sol tarafta gösterildiği gibi yaparız.
Bazı bölme işlemlerinde kalan hanesinde sıfır sayısını bulamayız. Bu bölme işlemlerinde kalan hanesinde sürekli aynı sayıları bulup işlemlerimize devam ediyor olacağız. Bu tarz rasyonel sayılar devirli ondalık gösterime sahiptirler ve ondalık gösterimlerini devir çizgisi kullanarak gösteririz. Devir çizgisi bölüm hanesinde sürekli kendini tekrar eden sayı yada sayıların üzerine çizilir.
Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bulurken, bu rasyonel sayıları tam sayılı hale çevirebileceğimiz gibi tam sayılı hale çevirmeden de bölme yapabiliriz.
Yandaki resimde ilk sayı tam sayılı olarak ifade edilmeden direk olarak pay paydaya bölünmüştür. Bölüm hanesinde bulunan sayı, bu rasyonel sayının devirli ondalık gösterimidir.
İkinci sayı ise önce tam sayılı olarak ifade edilmiş, daha sonra kesir kısmında bulunan pay paydaya bölünmüştür. Bu durumda bölüm hanesinde oluşan sayı, tam kısmın virgülden sonrasını oluşturacağından, tam kısmın sağına virgül konup, bölüm hanesinde virgülden sonraki kısım oraya yazılır.
Rasyonel Sayıların Okunuşlarından Yararlanmak
Rasyonel sayıların okunuşlarına göre ondalık gösterimlerini yazabiliriz. Bu yöntemi sadece paydası 10, 100, 1000 olan veya 10, 100, 1000 değilse de uygun sayılarla genişlettiğimizde (sadeleştirdiğimizde) 10, 100, 1000 olabilen sayılarda kullanabiliriz.
Diğer rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini bu yöntem ile ancak yaklaşık olarak bulabiliriz.
ÖRNEK: $$\frac2{10},\;-\frac1{100},\;\frac{276}{100},\;\frac12,\;-\frac3{25},\;\frac{33}{20}$$ rasyonel sayılarının ondalık gösterimlerini bulunuz.
ÇÖZÜM: Verilen rasyonel sayıların paydaları 10, 100, 1000 olan ve değilseler de olabilecek olan sayılardır. Dolayısıyla bu rasyonel sayıların ondalık gösterimlerini okunuşlarına göre yazacağız.
$$\frac2{10}$$ rasyonel sayısı “sıfır tam onda iki” diye okunur. Dolayısıyla ondalık gösterimi 0,2 şeklinde yazılır.
$$-\frac1{100}$$ rasyonel sayısı “eksi sıfır tam yüzde bir” diye okunur. Dolayısıyla ondalık gösterimi -0,01 şeklinde yazılır.
$$\frac{276}{100}$$ rasyonel sayısının payı paydasından büyük olduğundan, bu sayıyı öncelikle tam sayılı olarak göstermeliyiz. $$\frac{276}{100}=2\frac{76}{100}$$ olacaktır, bu sayının okunuşu “iki tam yüzde yetmiş altı” olduğundan, ondalık gösterimi 2,76 şeklindedir.
$$\frac12$$ rasyonel sayısının paydası 10, 100, 1000 sayılarından biri olmadığından, öncelikle genişleterek veya sadeleştirerek bu sayılardan uygun olanına eşitlemeliyiz. Rasyonel sayımızı 5 ile genişletirsek $$\frac12=\frac5{10}$$ buluruz. Bu sayının okunuşu “sıfır tam onda beş” olduğundan, ondalık gösterimi de 0,5 şeklinde yazılır.
$$-\frac3{25}$$ rasyonel sayısını 4 ile genişletirsek paydası 100 olacaktır. Bu durumda $$-\frac3{25}=-\frac{12}{100}$$ buluruz. Bu sayının okunuşu “eksi sıfır tam yüzde on iki” dir. Öyleyse ondalık gösterimi -0,12 şeklindedir.
$$\frac{33}{20}$$ rasyonel sayısını önce tam sayılı olarak ifade edip daha sonra 5 ile genişletirsek $$\frac{33}{20}=1\frac{13}{20}=1\frac{65}{100}$$ buluruz. Bu sayının okunuşu “bir tam yüzde altmış beş” tir. Dolayısıyla ondalık gösterimi de 1,65 şeklinde olacaktır.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
