Sevgili öğrenciler kesirlerle toplama çıkarma konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Kesirlerle Toplama Çıkarma Konu Anlatımı
Değerli öğrenciler 5.sınıfta iken kesirlerle toplama ve çıkarma işlemleri yapmakta idik. 5.sınıfta yaptığımız toplama ve çıkarmalarda paydalar eşit veya birinin paydası diğer kesrin paydasının katı olan kesirlerle işlemler yapmaktaydık. 6.sınıfta ise böyle bir sınırlama olmadan tüm kesirlerle toplama ve çıkarma yapacağız.
KURAL: Kesirleri toplayıp çıkarabilmemiz için paydalarının eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşit değil ise önce paydalar eşitlenir, sonra toplama veya çıkarma işlemi yapılır.
Paydaları eşit olan kesirler toplanırken pay ile pay toplanıp bulunan sonuç paya ve ortak payda da sonucun paydasına yazılır.
Paydaları eşit olan kesirler çıkarılırken ilk kesrin payından ikinci kesrin payı çıkarılıp bulunan sonuç paya ve ortak payda da sonucun paydasına yazılır.
Aşağıda örnekler üzerinde kesirlerle toplama işlemini anlamaya çalışalım.
Kesirlerle Toplama İşlemi
ÖRNEK: Aşağıdaki kesirlerle toplama işlemlerinin sonuçlarını bulalım.
a) $$\frac15+\frac25=?$$
ÇÖZÜM: $$\frac15+\frac25=\frac35$$ Kesirlerin paydaları eşit olduğundan pay ile payı toplayıp sonucu paya, ortak paydayı da sonucun paydasına yazdık.
b) $$3\frac16+2\frac16=?$$
ÇÖZÜM: $$3\frac16+2\frac16=5\frac26=5\frac{2\div2}{6\div2}=5\frac13$$ Verilen kesirlerin paydaları eşit olduğu için tam kısımlarını toplayıp sonucun tam kısmına, paylarını toplayıp sonucun payına ve ortak paydayı da sonucun paydasına yazdık. Bulduğumuz sonuçta pay ile payda 2 ile sadeleşebilir olduğundan sayıları 2 ile sadeleştirdik.
c) $$\frac13+\frac12=?$$
ÇÖZÜM: $$\frac13+\frac12=\frac{1×2}{3×2}+\frac{1×3}{2×3}=\frac26+\frac36=\frac56$$ Verilen kesirlerin paydalarında 2 ve 3 sayıları bulunmakta idi. Bu sayıları 6’da eşitlemek için ilk kesri 2, ikinci kesri 3 ile genişlettik ve paydalar eşitlendikten sonra toplama işlemini yaptık. Sayıları 6’da eşitlememizin nedeni, 6 sayısının hem 2’nin hem de 3’ün katı olmasıdır.
d) $$1\frac38+\frac26=?$$
ÇÖZÜM: $$1\frac38+\frac26=1\frac{3×3}{8×3}+\frac{2×4}{6×4}=1\frac9{24}+\frac8{24}=1\frac{17}{24}$$ Kesirlerin paydasını 24’te eşitledik. Çünkü paydaları, payda da bulunan sayıların katları arasında ortak olan en küçük sayıda eşitlemek gerekir.
Aşağıdaki örnekler üzerinde kesirlerle çıkarma işlemini anlamaya çalışalım.
Kesirlerle Çıkarma İşlemi
ÖRNEK: Aşağıdaki çıkarma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.
a) $$5\frac37-1=?$$
ÇÖZÜM: $$5\frac37-1=4\frac37$$ Bu tarz sorularda ilk kesrin tam kısmından ikinci kesrin tam kısmı çıkarılır, bulunan sonucun yanına ilk kesrin yanında bulunan kesir kısmı eklenir.
Bu örneği anlamlandırırsak cevabı anlamamız daha kolay olacaktır. $$5\frac37$$ ekmekten 1 tam ekmeği yersek geriye $$4\frac37$$ ekmek kalacaktır.
b) $$5-1\frac37=?$$
ÇÖZÜM: $$5-1\frac37=\frac51-\frac{10}7=\frac{5×7}{1×7}-\frac{10}7=\frac{35}7-\frac{10}7=\frac{25}7$$ 5 doğal sayısının gizli paydası olan 1’i yazdık. İkinci kesri de bileşik kesre çevirdik. Daha sonra paydaları eşitledik ve işlemin sonucunu bulduk. Bu örnek yukarda bulunan a şıkkından farklıdır. 5 tam ekmekten 1 tam ekmek ile $$\frac37$$ ekmek yenmiştir.
c) $$5\frac37-2\frac27=?$$
ÇÖZÜM: $$5\frac37-2\frac27=3\frac17$$ Paydalar eşit idi. Tam kısımların farkını tam kısma, payların farkını paya ve ortak paydayı da paydaya yazdık.
d) $$5\frac27-2\frac37=$$
ÇÖZÜM: Bu örnek ile c şıkkı birbirine çok benzeselerde birbirlerinden farklıdır. İlk kesrin payı 2, ikinci kesrin payı 3’tür. 2’den 3’ü çıkaramayacağımız için her iki kesride bileşik kesre çevirip çıkarma işleminin sonucunu öyle bulmamız gerekmektedir.
$$5\frac27-2\frac37=\frac{37}7-\frac{17}7=\frac{20}7$$
e) $$\frac25-\frac18=?$$
ÇÖZÜM: Paydaları eşitleyip çıkarma işlemini yapmalıyız.
$$\frac25-\frac18=\frac{2×8}{5×8}-\frac{1×5}{8×5}=\frac{16}{40}-\frac5{40}=\frac{11}{40}$$ Payda da bulunan 5 ile 8 sayılarını her ikisinin de katı olan 40’ta eşitledik.
NOT: Eğer paydada bulunan sayıları kaçta eşitleyeceğimizi bilmiyorsak, bulamıyorsak; çapraz bir şekilde birbirlerinin altına yazıp eşitleyebiliriz. Yani ilk kesri ikinci kesrin paydası ile, ikinci kesri de ilk kesrin paydası ile genişletiriz. Bu yöntem her zaman işe yarar. Fakat bulduğumuz en son sonucu sadeleştirmemiz gerekebilir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayın.
