Sevgili öğrenciler kareköklü sayılar LGS’de de çıkan bir konudur. Kareköklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri konu anlatımı aşağıda yer almaktadır. Başarılar dileriz.[mathjax]
Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemleri Konu Anlatımı
Kareköklü ifadeleri toplayıp çıkarabilmemiz için kök içlerinin aynı olması gerekir. Karekök içleri aynı olmayan ve aynı hale de getirilemeyen kareköklü ifadeleri toplayıp çıkarmak mümkün değildir. Aşağıdaki toplama ve çıkarma örneklerini inceleyelim.
ÖRNEK: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) $$3\sqrt2+\sqrt2$$ işleminin sonucunu bulalım.
$$3\sqrt2+\sqrt2$$ ifadesinde karekök içleri aynı olduğundan bu sayıları toplayabiliriz. Köklü ifadelerin katsayılarını toplayıp bulduğumuz sonucu kökün önüne yazacağız, kökün içerisi ise aynı kalacak. Yani;
$$3\sqrt2+1\sqrt2$$ topladığımızda ($$\sqrt2=1\sqrt2$$) katsayıları toplarız (3+1=4) ve bulduğumuz sonucu ortak kök olan $$\sqrt2$$ ifadesinin önüne yazarız. Dolayısıyla sonuç $$4\sqrt2$$ olarak bulunur.
b) $$3\sqrt3+5\sqrt3-10\sqrt3$$ işleminin sonucunu bulalım.
$$3\sqrt3+5\sqrt3-10\sqrt3$$ ifadesinde kök içleri aynı olduğu için katsayıları kendi aralarında işleme tabi tutarız. 3+5-10=-2 bulunur. Bulunan sonuç köklü ifadenin önüne yazılır. Sonuç $$-2\sqrt3$$ olarak bulunur.
c) $$4\sqrt3+\sqrt5-2\sqrt3+6\sqrt5$$ işleminin sonucunu bulalım.
$$4\sqrt3+\sqrt5-2\sqrt3+6\sqrt5$$ ifadesinde karekök içleri aynı olanlar kendi aralarında işleme tabi tutularak işlemin sonucu bulunur.$$4\sqrt3-2\sqrt3=2\sqrt3$$ ve $$\sqrt5+6\sqrt5=7\sqrt5$$ olur. Dolayısıyla işlemin sonucu $$2\sqrt3+7\sqrt5$$ olarak bulunur.
d) $$-\sqrt2-2\sqrt2+2\sqrt3$$ işleminin sonucunu bulalım.
Bu ifade de karekök içerisi aynı olan $$-\sqrt2-2\sqrt2$$ işlemi yapılabilir. Bu işlemin sonucu $$-\sqrt2-2\sqrt2=-3\sqrt2$$ olarak bulunur. Öyleyse işlemin sonucu;
$$-\sqrt2-2\sqrt2+2\sqrt3=-3\sqrt2+2\sqrt3$$ olarak bulunur.
e) $$\sqrt9+\sqrt{16}$$ işleminin sonucunu bulalım.
Yukarıdaki ifade de kök içleri aynı değilse de bu sayılar tam kare sayılar olduğundan karekökten kurtulurlar. $$\sqrt9=3$$ ve $$\sqrt{16}=4$$ olacağından işlemin sonucu 3+4=7 olarak bulunur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
