6.sınıfta doğal sayıların en büyük ortak bölenini bulmayı öğrenmekteyiz, fakat 6.sınıfta doğal sayıların en büyük ortak bölenini EBOB şeklinde kısaltarak kullanmıyorduk. Artık buna EBOB yani En Büyük Ortak Bölen diyeceğiz. 8.sınıf iki doğal sayının en büyük ortak böleni (EBOB) konu anlatımı aşağıdadır, başarılar dileriz.
8.Sınıf İki Doğal Sayının En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Konu Anlatımı
Birden fazla doğal sayıyı aynı anda bölebilen sayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni yani EBOB’u denir. EBOB’u sayıların ayrı ayrı bölenlerini bularak veya asal çarpan algoritması yöntemini kullanarak bulabiliriz.
75 ile 90 doğal sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım.
1.Yöntem: Sayıların ayrı ayrı bölenlerini bulup ortak olanlarını işaretleyelim.
75’in bölenleri:
1.75
3.25
5.15
90’ın bölenleri:
1.90
2.45
3.30
5.18
6.15
9.10
Yukarıda 75 ve 90 sayılarının bölenleri incelendiğinde 1,3,5,15 sayılarının hem 75’i hemde 90’ı böldüğü görülmektedir. Dolayısıyla 75 ve 90 sayılarının ortak bölenleri 1,3,5 ve 15 sayılarıdır. Ortak bölenler içerisindeki en büyük sayı olan 15 ise 75 ve 90 sayılarının en büyük ortak böleni yani EBOB’udur. Bunu sembolle EBOB(75,90)=15 şeklinde gösteririz.
2.Yöntem: Asal Çarpan Algoritması
Bu yöntemde sayılar aralarında boşluk bırakılarak yan yana yazılıp sağ tarafa düz bir çizgi çekilir. Çizginin sağına en küçük asal sayı yazılarak bölme işlemine başlanır. 75 sayısı 2 ile bölünemediğinden bir alt satıra aynen indirildi. 90 ise 2’ye bölünüp bir alt satıra bu işlemin sonucu olan 45 sayısı yazıldı. Bir alt satırda ise 2 ile bölünebilen sayı kalmadığından sıradaki asal sayı olan 3 yazılarak bölme işlemine devam edildi. Bu işlemler her sayının alt kısmında 1 sayısı elde edinceye kadar devam eder. Resimde çizginin sağındaki sayılardan 3 ile 5’in kırmızı renkle gösterilmesinin sebebi o sayıların çizginin solunda bulunan sayıların her ikisinide aynı anda bölmesidir. Bu sayılar önemlidir. Çünkü EBOB bu sayıların çarpımına eşittir. Yani EBOB(75,90)=3.5=15’tir.
NOT: 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin; 2 ile 3, 5 ile 9, 12 ile 17, 20 ile 27 sayıları aralarında asal sayılardır. Aralarında asal sayıların en büyük ortak böleni her zaman 1’e eşittir.
NOT: Biri diğerinin katı olan doğal sayıların en büyük ortak böleni, bu sayıların küçük olanına eşittir. Örneğin; 10 ile 20 sayılarını ele alırsak. 20 sayısı 10 sayısının katıdır. Dolayısıyla 10 ile 20’nin en büyük ortak böleni, bu sayıların küçüğü olan 10’a eşittir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
Youtube kanalımızı ziyaret etmek için tıklayınız.
