Sevgili öğrenciler düzgün çokgenler konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almakta olup hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Düzgün Çokgenler Konu Anlatımı
Değerli öğrenciler bu yazımızda düzgün çokgenin ne olduğu ve düzgün çokgenlerde bazı hesaplamaların nasıl yapıldığını sizlere örnekler yardımıyla anlatacağız.
Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları aynı olan çokgenlere düzgün çokgenler denir.
En çok bilinen düzgün çokgenler eşkenar üçgen ve karedir. Üçgen çeşitlerinde eşkenar üçgenin dışında, dörtgen çeşitlerinde de karenin dışında başka düzgün çokgen yoktur. Eşkenar üçgenin diğer adı düzgün üçgen, karenin diğer adı ise düzgün dörtgendir.
Beşgen çeşitleri arasında düzgün olanına düzgün beşgen, altıgen çeşitleri arasında düzgün olanına ise düzgün altıgen denir. Daha fazla kenara sahip olan çokgenlerin düzgün olanının isimlendirilmesi de benzer şekildedir.
Sanılanın aksine eşkenar dörtgen adı ile isimlendirilen dörtgen düzgün bir dörtgen değildir. Çünkü bu dörtgenin bütün kenar uzunluklarının eşit olmasına karşın bütün açıları eşit değildir.
Çokgenler için geçerli olan kural ve özelliklerin hepsi düzgün çokgenler içinde geçerlidir. Ayrıca sadece düzgün çokgenlerde bulunan bazı özellikler de vardır. Bunlar:
- Bütün çokgenlerde olduğu gibi bir düzgün çokgenin de dış açılarının toplamı 360 derecedir. Ama diğer çokgenlerden farklı olarak düzgün çokgenlerde tüm dış açıların ölçüsü birbirine eşittir. Bu sebeple 360 dereceyi dış açı sayısına bölerek düzgün çokgenin bir dış açısını bulabiliriz. Düzgün çokgenin bir dış açısı $$\frac{360}n$$ formülü ile bulunur.
- Bir düzgün çokgenin iç açıları toplamı tüm çokgenlerde olduğu gibi (n – 2) . 180 formülü ile hesaplanır. Diğer çokgenlerden farklı olarak düzgün çokgenlerin bütün iç açıları eşit olduğu için $$\frac{(n-2).180}n$$ formülü ile düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsünü bulunur.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
ÖRNEK: Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsünü bulalım.
ÇÖZÜM:
$$\frac{(n-2).180}n$$ formülü ile kolayca cevaba ulaşabiliriz. Bu formülde n harfi yerine 5 yazmamız gerekir. $$\frac{(5-2).180}5=\frac{3.180}5=\frac{540}5=108$$ olarak bulunur.
ÖRNEK: Düzgün ongenin bir dış açısının ve bir iç açısının ölçüsünü bulalım.
ÇÖZÜM: Bütün çokgenlerin dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dereceye eşit idi. Düzgün ongenin de on tane dış açısı vardır ve bunların hepsinin toplamı 360 dereceye eşittir. Öyle ise; bir tane dış açısını bulmak için $$\frac{360}n$$ formülünü kullanmalıyız. Bu formülden $$\frac{360}n=\frac{360}{10}=36$$ olarak bulunur.
Dış açıyı bulduktan sonra iç açıyı bulmak oldukça kolaydır. Çünkü bir köşede oluşan dış açı ile iç açının toplamı 180 dereceye eşit olmakta idi. Öyle ise 180 dereceden bir dış açıyı çıkardığımızda bir iç açının ölçüsünü bulmuş oluruz.
180 – 36 = 144 derece olarak bulunur.
Düzgün ongenin bir dış açısının ölçüsü = 36 derece
Düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü = 144 derece
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
