Bu konumuzda bir cebirsel ifadenin çarpanlarına nasıl ayrıldığı anlatılmaktadır. 8.Sınıf cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konu anlatımı sayfamız aşağıdadır. Dikkatle incelemenizi önerir, başarılar dileriz.
8.Sınıf Cebirsel İfadeleri Çarpanlarına Ayırma Konu Anlatımı
Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırırken kullanılan bir kaç yöntem vardır. Bu yöntemlerden 8.sınıfta bilmemiz gerekenler ortak çarpan parantezine alma yöntemi ile önemli özdeşliklerden yararlanma yöntemidir.
Ortak Çarpan Parantezine Alma Yöntemi
Bir cebirsel ifadenin her bir teriminde çarpım durumunda bulunan sayıya ortak çarpan denir. Bu ortak çarpanı alıp diğer ifadeleri bırakmaya da ortak çarpan parantezine alma denir. Ortak çarpanı belirlerken bütün terimleri parçalayarak yazarız. Aşağıdaki örnekler üzerinde ortak çarpan parantezine almayı öğrenmeye çalışalım.
2x + 4 = 2.x + 2.2 = 2.(x+2) Yandaki 2x+4 ifadesi iki terimli bir ifadedir ve her bir teriminde 2 sayısı çarpım durumunda bulunmaktadır. Bu sebeple ortak çarpan 2 sayısıdır. Ortak çarpan parantezine aldığımızda da 2’yi başa yazıp her bir terimde kalan ifadeleri de parantez içerisine yazarız.
15x + 5x² = 3.5.x + 5.x.x = 5.x.(3+x)
y² – 2y³ = y.y – 2.y.y.y = y.y.(1 – 2y) = y².(1 – 2y)
6xy² + 12x²y + 30xy = 6.x.y.y + 2.6.x.x.y + 5.6.x.y = 6.x.y.(y + 2.x + 5)
Önemli Özdeşliklerden Yararlanma Yöntemi
Çarpanlara ayırmada kullanacağımız önemli özdeşlikler iki terimin toplamının ve farkının karesi ile iki kare farkıdır.
(a + b)² = a² + 2ab + b² → Yandaki özdeşlik iki terimin toplamının karesi özdeşliğidir.
(a – b)² = a² – 2ab + b² → Yandaki özdeşlik iki terimin farkının karesi özdeşliğidir.
a² – b² = (a + b) . (a – b) → Yandaki özdeşlik iki kare farkı özdeşliğidir.
Aşağıdaki örnekleri inceleyerek bu yöntemi anlamaya çalışalım.
ÖRNEK: x² – 16x + 64 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
ÇÖZÜM: x² – 16x + 64 ifadesinde ortadaki terimin işareti eksi olduğundan bu ifade iki terimin farkının karesidir, ayrıca ilk terim olan x², x’in, son terim olan 64’te 8’in karesi olduğundan, bu ifade (x – 8)²’dir. Dolayısıyla x² – 16x + 64 = (x – 8) . (x – 8)
ÖRNEK: y² + 4y + 4 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
ÇÖZÜM: y² + 4y + 4 = (y + 2) . (y + 2)
ÖRNEK: 1 – x² ifadesini çarpanlarına ayıralım.
ÇÖZÜM: Bu ifade iki kare farkı özdeşliğidir. Çarpanları da birinci terim ile ikinci terimin toplamı ile farklarının çarpımı şeklindedir. Yapmamız gereken birinci terimi ve ikinci terimi belirlemek. Birinci terimi belirlemek için 1 sayısı kimin karesidir bunu bulmalıyız. 1 sayısı 1’in karesidir. Öyleyse birinci terimimiz 1’dir. İkinci terimi belirlemek için x² terimi kimin karesidir bunu bulmalıyız. x² ifadesi x’in karesidir. Öyleyse ikinci terimimiz de x’tir. Öyleyse; 1 – x² = (1 – x) . (1 + x) olur.
ÖRNEK: 9a² – 16 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
ÇÖZÜM: 9a² ifadesi 3a’nın karesidir, 16 sayısı 4’ün karesidir. Dolayısıyla birinci ifademiz 3a ve ikinci ifademiz de 4’tür. Öyleyse; 9a² – 16 = (3a + 4) . (3a – 4) olur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
