Sevgili öğrenciler, 5.Sınıftan itibaren üslü ifadeler konusunu görmekteyiz, her sene bir önceki sene öğrendiklerimizin üzerine yeni bilgiler ekleyerek üslü ifadeler konusunu öğrenmeye devam etmekteyiz. 8.sınıfta ise bir tam sayının negatif kuvvetinin nasıl hesaplandığını ve üslü ifadelerle işlemler yapmayı (özellikle çarpma ve bölme işlemleri) öğreneceğiz. Aşağıda 8.sınıf üslü ifadelerde işlemler konu anlatımı yazımız bulunmaktadır, bu konu LGS sınavında da soru çıkan bir konudur. Yazımızı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
8.Sınıf Üslü İfadelerde İşlemler Konu Anlatımı
Üslü ifadelerde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin nasıl yapıldığı aşağıda madde madde ele alıp, örnekler eşliğinde anlatılmaktadır. Yazıyı beraber inceleyelim.
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, kuvvetleri toplanıp ortak olan tabanın üzerine kuvvet olarak yazılır.
- $$2^3\;.\;2^5\;=\;2^{3+5}\;=\;2^8$$
- $$3^2\;.\;3^3\;.\;3^4\;=\;3^{2+3+4}\;=\;3^9$$
- Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, tabanlar çarpılır, bulunan sonucun üzerine ortak olan kuvvet yazılır.
- $$3^7\;.\;5^7\;=\;(3.5)^{7\;}=15^7$$
- $$2^{11}\;.\;3^{11}\;.\;4^{11}\;=\;(2.3.4)^{11\;}=24^{11}$$
- $$\left(\frac12\right)^3\;.\;\left(\frac13\right)^3\;=\;\left(\frac16\right)^3$$
- Kuvvetin kuvveti kuvvetler çarpımına eşittir.
- $$\left(2^3\right)^5\;=\;2^{3.5}\;=\;2^{15}$$
- $$\left(3^2\right)^{10}\;=\;3^{2.10\;}=\;3^{20}$$
- $$8^{10}\;=\;\left(2^3\right)^{10}\;=\;2^{3.10}\;=\;2^{30}$$
- Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkarılarak bulunan sonuç ortak tabanın üzerine kuvvet olarak yazılır.
- $$3^{10}\;\div\;3^3\;=\;3^{10-3}\;=\;3^7$$
- $$\frac{2^{15}}{2^{10}}\;=\;2^{15-10}\;=\;2^5\;=\;32$$
- $$\frac{5^2}{5^8}\;=\;5^{2-8}\;=\;5^{-6}\;=\;\frac1{5^6}$$
- Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken, tabanlar bölünür, bulunan sonucun üzerine ortak kuvvet yazılır.
- $$10^{25}\;\div\;2^{25}\;=\;\left(10\div2\right)^{25}\;=\;5^{25}$$
- $$\frac{8^{18}}{4^{18}}\;=\;\left(\frac84\right)^{18}\;=\;2^{18}$$
- $$\frac{3^{50}}{12^{50}}\;=\;\left(\frac3{12}\right)^{50}\;=\;\left(\frac14\right)^{50}\;=\;\left(\frac12\right)^{100}$$
- Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde ise eğer üslü ifadelerin değerleri, hesaplaya bileceğimiz küçük sayılara eşitse (çok büyük sayılar çıkmıyorsa), değerlerini hesaplayıp istenilen işlemi yaparız.
- $$2^7\;+\;3^5\;-\;4^4\;=\;128\;+\;243\;-\;256\;=\;115$$
- $$2^{10}\;-\;\;1^{100}\;=\;1024\;-\;1\;=\;1023$$
- Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde, verilen üslü ifadelerin değeri hesaplanamayacak kadar büyük sayılarsa, bu durumda ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak verilen işlemin eşitini daha sade halde buluruz.
- $$5^{15}\;+\;5^{15}\;=\;2.5^{15}$$
- $$7^{30}\;+\;7^{29}\;=\;7^1.\;7^{29\;}+\;7^{29}\;=\;7^{29}.\;(7+1)\;=7^{29}.\;8\;=\;8.7^{29}$$
- $$2^{60}\;-\;2^{58}\;=\;2^2.\;2^{58}\;-\;2^{58}\;=\;2^{58}.\;(2^2\;-\;1)\;=\;2^{58}.3=3.2^{58}$$
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
Youtube kanalımızı ziyaret etmek için tıklayınız.
