Eşitsizlik kurmayı ve eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde göstermeyi öğrendikten sonra sıra eşitsizlikleri çözmeye geldi.8.Sınıf birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik çözümleri konu anlatımı denklem çözme ile neredeyse aynıdır. Sadece bazı durumlarda eşitsizliğin yönü değişir, buna dikkat etmemiz gerekir.Birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikleri ve ikinci dereceden eşitsizlikleri ise liseye geçtiğimizde öğreneceğiz. Eşitsizlikleri anladıysanız eşitsizlik çözümlerine geçebilirsiniz. Başarılar dileriz.[mathjax]
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlik Çözümleri
Eşitsizlikler denklem çözme mantığı ile aynı mantıkla çözülür. Bir eşitsizliği çözmek için eşitsizlikte bulunan bilinmeyeni eşitsizliğin herhangi bir tarafında tek başına elde etmemiz gerekir. Bunun içinde bilinmeyenin yanında bulunan diğer sayılardan kurtulmalıyız. Bu sayılardan kurtulurken;
1) Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklememiz veya her iki tarafından aynı sayıyı çıkarmamız gerekebilir, bu durumda eşitsizlik bozulmaz yani eşitsizliğin yönü değişmez.
2) Eşitsizliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpmamız veya her iki tarafını aynı sayıya bölmemiz gerekebilir.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını pozitif bir sayıya bölersek eşitsizlik bozulmaz, yönü değişmez.
- Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarparsak veya her iki tarafını negatif bir sayıya bölersek eşitsizlik bozulur, yönü değişir.
NOT: Eşitsizlik yön değiştirdiğinde < sembolü yerine > sembolü, > sembolü yerine < sembolü, $$\leq$$ sembolü yerine $$\geq$$ sembolü ve $$\geq$$ sembolü yerine $$\leq$$ sembolü gelir.
Çözümlü Örnekler
ÖRNEK: 2x+5 < 25 eşitsizliğini çözelim.
ÇÖZÜM: Bu eşitsizliği çözmek için bilinmeyen olan x’i eşitsizliğin herhangi bir tarafında yalnız başına elde etmeliyiz. Bunun için önce +5’ten kurtulmamız gerekiyor. +5’ten kurtulmak için eşitsizliğin her iki tarafından 5 çıkarmalıyız.
2x+5-5 < 25-5
2x < 20 Şimdi de x’in önündeki 2’den kurtulmak için her iki tarafı 2’ye bölmeliyiz.
2x : 2 < 20 : 2
x < 10 x’i yalnız başına elde ettiğimize göre eşitsizliği çözdük.
ÖRNEK: $$\frac{3y-11}5\geq8$$ eşitsizliğini sağlayan y sayılarını bulalım.
ÇÖZÜM: y’yi yalnız başına elde etmek için adım adım işlemlerimizi uygulayalım.
$$\frac{3y-11}5\geq8$$ Önce eşitsizliğin her iki tarafını 5 ile çarpmalıyız.
$$5.\frac{3y-11}5\geq5.8$$ Bu durumda eşitsizliğin sol tarafındaki çarpım durumunda bulunan 5 ile bölüm durumunda bulunan 5 birbirini götürecektir ve eşitsizliğimizin yeni hali;
$$3y-11\geq40$$ olur. Şimdi de eşitsizliğin her iki tarafına 11 eklemeliyiz. Bu durumda;
$$3y-11+11\geq40+11$$ olur. Gerekli işlemleri yaparsak;
$$3y\geq51$$ buluruz. Şimdi de eşitsizliğin her iki tarafını 3’e bölelim.
$$3y\div3\geq51\div3$$ 3y terimini 3’e bölersek y, 51 sayısını 3’e bölersek 17 bulacağımızdan;
$$y\geq17$$ bulunur ve böylelikle eşitsizlik çözülmüş olur.
ÖRNEK: $$10-2x\geq70$$ eşitsizliğini çözelim.
ÇÖZÜM: Önce eşitsizliğin her iki tarafından 10 çıkarmamız gerekiyor.
$$10-2x-10\geq70-10$$ Gerekli işlemleri yaparsak;
$$-2x\geq60$$ buluruz. Şimdi de x’in önündeki -2’den kurtulmamız gerekiyor. x ile -2 sayısı çarpım durumunda olduğundan, ters işlem yaparak -2’den kurtulmalıyız. Bu sebeple eşitsizliğin her iki tarafını -2’ye bölmeliyiz.
$$-2x\div-2\geq60\div-2$$ Gerekli işlemleri yapalım ancak eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya böldüğümüz için eşitsizliğin yön değiştireceğini unutmayalım. -2x’i -2’ye bölersek x, 60’ı -2’ye bölersek -30 buluruz, eşitsizliğin yönünü de değiştirirsek işlemin sonucu;
$$x\leq-30$$ olur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
