Sevgili öğrenciler benzerlik oranı konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatli bir şekilde incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Benzerlik Oranı Konu Anlatımı
İki çokgenin bütün açıları aynı ve bu aynı açıların karşılarındaki bütün kenar uzunlukları da eşit ise bu çokgenlere eş çokgenler denir.
Benzer iki çokgenin ise bütün açıları aynı ve bu aynı açıların karşılarındaki bütün kenarların uzunlukları ise orantılıdır. Benzer çokgenlerin kenarları arasındaki bu orana da benzerlik oranı denmektedir.
Benzerlik oranını aşağıdaki örnekler yardımı ile sizlere anlatmaya çalışacağız. Örnekleri birlikte inceleyelim.
ÖRNEK: Aşağıda verilen dikdörtgenler benzer midir, verilen dikdörtgenler benzer ise benzerlik oranını bulalım.
ÇÖZÜM: Önce verilen A dikdörtgeni ile B dikdörtgeninin benzer olup olmadıklarını incelememiz gerekmektedir. Yukarıdaki dikdörtgenler benzer değil iseler benzerlik oranından da söz edemeyiz. Yani iki çokgenin benzerlik oranının olabilmesi için, çokgenlerin önce benzer olmaları gerekmektedir.
Dikdörtgenlerin benzerliklerini şu şekilde inceleyebiliriz;
B dikdörtgeninin uzun kenarı, A dikdörtgeninin uzun kenarının 2 katıdır. Eğer bu 2 kat ilişkisi kısa kenarları için de geçerli oluyorsa, dikdörtgenler benzerdir. B’nin kısa kenarı A’nın kısa kenarının 2 katıdır. Evet yukarıda verilen A ve B dkdörtgenleri benzer dikdörtgenlerdir.
Kenarları arasındaki kat ilişkisi olan 2 sayısı da bu dikdörtgenlerin benzerlik oranıdır. Benzerlik oranını 2 olarak bulduk, eğer A’nın uzun kenarını B’nin uzun kenarına oranlasaydık, benzerlik oranını $$\frac12$$ olarak bulurduk.
Yani A ile B dikdörtgenlerinin benzerlik oranına 2 de diyebiliriz, $$\frac12$$ de diyebiliriz. Her iki sayıda doğrudur. Şıklı sorularda ise bu sayılardan sadece bir tanesi şıklarda bulunur.
Eş Çokgenler Benzer Midir?
Eş çokgenler her zaman birbirlerine benzerdir ve benzerlik oranları da her zaman 1’e eşittir. Benzer çokgenler ise eş oladabilirler, eş olmayadabilirler. Anlamak için incelenmeleri gerekir.
ÖRNEK: Aşağıda verilen üçgenlerin benzerlik oranlarını bulalım.
ÇÖZÜM: Yukarıda verilen C ve D isimli üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olduğu için bu üçgenler benzerdir. Üçgenlerde karşılıklı kenarlar aynı renkte olanlardır. Karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki oran da benzerlik oranını bize verir. Öyle ise bu üçgenlerin benzerlik oranları;
$$\frac42=\frac21=2$$ veya $$\frac12$$ olur.
NOT: Dikdörtgenlerin benzer olup olmadıklarını veya benzer iseler benzerlik oranlarını bulurken; uzun kenarlarını birbirine kısa kenarlarını birbirine oranlamaktayız. Bu iki oran eşit olduğunda dikdörtgenler benzer olmakta. Bir dikdörtgenin kendi kısa kenarı ile uzun kenarı arasındaki ilişki diğer dikdörtgenin kısa kenarı ile uzun kenarı arasındaki ilişki ile aynı ise yine benzer olduklarını söyleyebiliriz.
Yukarıdaki dik üçgenlerde de; bir dik üçgenin iki dik kenarı arasındaki ilişki diğer dik üçgenin iki dik kenarı arasında olan ilişki ile aynı ise yine benzerdirler diyebiliriz.
ÖRNEK: Aşağıda verilen dört genlerin benzerliklerinden yararlanarak x uzunluğunu bulalım.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki E ile F dörtgeni benzerdir. Çünkü karşılıklı kenarlarının oranları eşittir. Yukarıdaki dörtgenlerin karşılıklı kenarları aynı renkte çizilmiş olan kenarlarıdır. Bu eşitlik benzerlik oranını verir ve bu eşitlik yardımı ile de x’i bulabiliriz.
Çözümü yaparken hangi dörtgen ile işe başlayacak olduğumuz önemlidir. Örneğin biz büyük dörtgen ile yani F ile işe başlayalım. F’nin kenarları E de karşılık gelen kenarların tam 1,5 (bir buçuk) katıdır. Öyle ise F’de ki x uzunluğu da E’de karşılık geldiği 3 birim uzunluğun bir buçuk katı olmalıdır. Cevap kesir olarak $$\frac92$$, ondalık gösterim olarak ise 4,5 olur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
