Bu konu da tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını bulacağız. Tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hesaplanması konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Tam Kare Olmayan Sayıların Kareköklerinin Hesaplanması Konu Anlatımı
Karekökten kurtularak dışarıya çıkabilen 0, 1, 4, 9, 16, 25,… diye devam eden sayılara tam kare sayılar denmekteydi. Bu sayılar karekök içerisinde yer aldığında, karekökten kurtularak dışarı çıkmaktaydılar. Bunların dışındaki doğal sayılar ise tam kare değildirler, dolayısıyla karekökten tamamen kurtulamazlar. Ama bu sayıların değerinin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını tam kare sayılardan yararlanarak bulabiliriz.
Aşağıdaki örnekler üzerinde tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığı anlatılmaktadır. Örnekleri dikkatlice inceleyiniz.
ÖRNEK: $$\sqrt{35}$$ köklü ifadesinin değerinin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını bulalım.
ÇÖZÜM: Bunu bulurken yine tam kare sayılardan yararlanacağız. 35 sayısı tam kare birer doğal sayı olan 25 ile 36 arasında bulunduğu için; $$\sqrt{35}$$ köklü ifadesinin değeri de $$\sqrt{25}$$ ile $$\sqrt{36}$$ arasında olacaktır. Yani;
$$\sqrt{25}<\sqrt{35}<\sqrt{36}$$ olmalıdır. 25 ve 36 tam kare sayıları karekökten kurtulacağından;
$$5<\sqrt{35}<6$$ olur. Yani $$\sqrt{35}$$ köklü ifadesi değer olarak 5 ile 6 arasında bir sayıya karşılık gelir. Ayrıca $$\sqrt{35}$$ sayısı $$\sqrt{36}$$ sayısına çok yakın olduğundan $$\sqrt{35}$$ köklü ifadesinin değeri de 6’ya çok yakındır. Bu sayının değeri yaklaşık olarak 5,9 kabul edilebilir.
$$\sqrt{35}\cong5,9$$
ÖRNEK: $$\sqrt{132}$$ köklü ifadesinin değerinin hangi iki doğal sayı arasında yer aldığını bulalım.
ÇÖZÜM: 132 sayısı tam kare sayılardan 121 ile 144 arasında olduğundan, $$\sqrt{132}$$ köklü ifadesinin değeri de $$\sqrt{121}$$ ile $$\sqrt{144}$$ arasındadır. Yani;
$$\sqrt{121}<\sqrt{132}<\sqrt{144}$$ olacaktır. Burada tam kare sayıları karekökten kurtarırsak;
$$11<\sqrt{132}<12$$ olur. Demek ki $$\sqrt{132}$$ sayısının değeri 11 ile 12 arasındadır.
Daha yakın bir tahmin yapacak olursak; 144 – 121 = 23’tür. 23’ün yarısı 11,5 olur. Eğer sayımız 121 + 11,5 = 132,5 olsaydı, bu ifadenin değerinin 11,5 sayısına çok yakın olduğunu söyleyebilirdik. Sayımız 132,5’a çok yakın fakat; 132,5’tan küçüktür. Demek ki $$\sqrt{132}$$ köklü ifadesinin değeri de 11,5’a çok yakın ama ondan daha küçüktür. Öyleyse $$\sqrt{132}$$ ifadesinin değeri 11,4 gibi bir sayı olarak kabul edilebilir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
