Sevgili 8.sınıf öğrencileri kareköklü ifadeler ve kareköklü ifadelerde işlemler konusu LGS’de de soru çıkan bir konudur. Kareköklü sayılarda çarpma işlemi konu anlatımı sayfası aşağıda yer almaktadır. Dikkatlice incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.
Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi Konu Anlatımı
Kareköklü sayılar çarpılırken köklü ifadelerin önünde bulunan sayılar kendi aralarında çarpılarak bulunan sonuç kökün önüne, köklerin içerisinde bulunan sayılar da kendi aralarında çarpılarak bulunan sonuç kökün içerisine yazılır. Daha sonra eğer kökün içerisine yazılan sayı kökten çıkabiliyorsa uygun şekilde kökten çıkartılır.[mathjax]
Aşağıdaki verilen çözümlü örnekleri inceleyerek kareköklü ifadelerde çarpma işlemini anlamaya çalışalım.
$$2\sqrt3\;.\;3\sqrt{5\;}\;=2.3\sqrt{3.5}\;=6\sqrt{15}$$
$$-4\sqrt2\;.\;\sqrt5\;=-4.1\sqrt{2.5}\;=-4\sqrt{10}$$
(Karekök 5 ifadesinde kökün önünde aslında 1 sayısı vardır.)
$$\sqrt3\;.\;\sqrt3\;=\;\sqrt{3.3}\;=\;\sqrt9\;=3$$
$$-\sqrt2.2\sqrt3.5\sqrt3$$ Yaandaki çarpma işlemi yapılırken kareköklü ifadelerin katsayıları olan -1, 2 ve 5 sayılarını kendi aralarında çarparak -10, karekökün içerisinde bulunan 2, 3 ve 3 sayılarını çarparak 18 buluruz. Öyleyse ifade $$-10\sqrt{18}$$ bulunur. Burada 18 sayısı 9 ile 2’nin çarpımı olduğundan 9 sayısı karekökten dışarı çıkabilir. Cevap $$-10\sqrt{18}=-10.3\sqrt2=-30\sqrt2$$ olur.
$$-\sqrt5\;.\;2\sqrt{10}\;=\;-1.2\sqrt{5.10}\;=-2\sqrt{50}\;=-2\sqrt{25.2}\;=-2.5\sqrt2\;=-10\sqrt2$$
(Eksi karekök 5 ifadesinde kökün önünde bulunan sayı -1’dir. Karekök 50 ifadesi 25 ile 2 sayısının çarpımı olduğundan, 25 sayısı karekökten dışarıya 5 olarak çıkar, 2 ise karekökten çıkamaz. Karekökten dışarıya çıkan sayılar ise karekökün önünde bulunan sayı ile çarpılır.)
$$2\sqrt3\;.\;\sqrt5\;.\;-7\sqrt2\;=\;2.1.-7\sqrt{3.5.2}\;=-14\sqrt{30}$$ (ikiden fazla sayıda kareköklü ifade çarpılırkende yöntem yine aynı şekilde uygulanır.)
NOT: Bir kareköklü ifadenin kendisiyle çarpımı karekök içerisindeki sayıya eşit olur.
$$\sqrt x\;.\;\sqrt x\;=\;x$$
$$\sqrt5\;.\;\sqrt5\;=\;\sqrt{5.5}\;=\sqrt{25}\;=5$$
$$\sqrt9\;.\;\sqrt9\;=\;\sqrt{9.9}\;=\sqrt{81}\;=9$$
$$\sqrt{12}\;.\;\sqrt{12}\;=\;\sqrt{12.12}\;=\sqrt{144}\;=12$$
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
