Faktöriyel konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Bu yazımızda doğal sayıların faktöriyellerini hesaplayacağız. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Faktöriyel Konu Anlatımı
n doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımı n! biçiminde gösterilir ve n faktöriyel diye okunur.
n! = 1.2.3.4.5…..(n-2).(n-1).n
ÖRNEK: 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 7!, 8! ifadelerinin değerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320
NOT: 0! = 1 ‘e eşittir.
ÖRNEK: 5! sayısını başka şekillerde yazınız.
ÇÖZÜM: 5! = 5.4.3.2.1 dir. Bu ifade de 4.3.2.1 aslında 4! sayısına eşittir. Öyle ise;
5! = 5.4!
5! = 5.4.3!
5! = 5.4.3.2! şeklinde yazabiliriz.
ÖRNEK: 5!-4 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: 5!-4
5!=5.4.3.2.1=120
5!-4=120-4=116
ÖRNEK: 2!.3! işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: 2!.3!
2!=2.1=2
3!=3.2.1=6
2!.3!=2.6=12
ÖRNEK: (3+4)! işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: İşlem önceliği parantez içerisinde olduğundan önce 3 ile 4 toplanır, sonra bulunan sonucun faktöriyeli hesaplanır.
(3+4)!=7!
7!=7.6.5.4.3.2.1=5040
Şimdi de biraz daha zorlayıcı örnekler çözelim.
ÖRNEK: $$\frac{10!}{8!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: 10! sayısını 8! sayısına kadar açmamız gerekmektedir. Daha sonra pay ve payda da bulunan 8! sayıları sadeleşir ve cevap bulunur.
$$\frac{10!}{8!}=\frac{10.9.8!}{8!}=10.9=90$$
ÖRNEK: $$\frac{19!+20!}{19!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: İfadenin payını toplamalıyız önce, ama bu sayılar oldukça büyük sayılar olduğundan değerlerini bulup toplayamayız. İfadenin payını ortak çarpan parantezine alabiliriz.
19!+20!=19!+20.19!=19!.(1+20)=19!.21 olur. Şimdi bu ifadeyi paydaya böldüğümüzde 19! sayıları sadeleşir ve cevap bulunur.
$$\frac{19!+20!}{19!}=\frac{19!+20.19!}{19!}=\frac{19!.(1+20)}{19!}=\frac{19!.21}{19!}=21$$
ÖRNEK: $$\frac{25!-23!}{22!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: 25! sayısını 23! sayısına kadar açıp, daha sonra ortak çarpan parantezine almamız gerekir.
$$\frac{25!-23!}{22!}=\frac{25.24.23!-23!}{22!}=\frac{600.23!-23!}{22!}=\frac{23!.(600-1)}{22!}=\frac{23!.599}{22!}$$
Şimdi de 23! sayısını 22! sayısına parçalayıp, ifadeyi sadeleştirme yapılabilir hale getirmeliyiz.
$$\frac{23!.599}{22!}=\frac{23.22!.599}{22!}$$ Bu ifade de 22! sayıları sadeleşir ve cevap;
$$\frac{23!.599}{22!}=\frac{23.22!.599}{22!}=23.599=13777$$ olarak bulunur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
