6.sınıfta doğal sayıların en küçük ortak katını bulmayı öğrenmekteyiz, fakat 6.sınıfta doğal sayıların en küçük ortak katını EKOK şeklinde kısaltarak kullanmıyorduk. Artık buna EKOK yani En Küçük Ortak Kat diyeceğiz. 8.sınıf iki doğal sayının en küçük ortak katı konu anlatımı aşağıdadır, hepinize başarılar dileriz.
8.Sınıf İki Doğal Sayının En Küçük Ortak Katı (EKOK) Konu Anlatımı
Birden fazla doğal sayının hepsinin ortak katı olan en küçük doğal sayıya, bu sayıların en küçük ortak katı yani EKOK’u denir. EKOK sayıların katlarını yazıp ortak olan en küçüğünün belirlenmesi ile veya asal çarpan algoritması yöntemi ile hesaplanabilir.
40 ile 45 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.
1.Yöntem: Sayıların ayrı ayrı katlarını yazıp ortak katlardan en küçük olanını belirleyelim.
40’ın katları: 40,80,120,160,200,240,280,320,360,400,440,480,520,560,600,640,680,720,760,…
45’in katları: 45,90,135,180,225,270,315,360,405,450,495,540,585,630,675,720,765,…
Yukarıda görüldüğü üzere 40’ın ve 45’in ortak katları 360,720 şeklinde devam etmektedir. Bu sayıların en küçük ortak katı ise 360’tır. Yani EKOK(40,45)=360
2.Yöntem: Asal Çarpan Algoritması
Bu yöntemde sayıları yan yana yazıp sağ taraflarına bir düz çizgi çizeriz.
Çizginin sağına en küçük asal sayıyı yazıp sayıları böleriz.
Tam bölünemeyen sayıyı aynen bir alt satıra indirip yazarız.
Her iki sayının da altında 1 rakamını bulduğumuzda işlemimiz sona erer.
EKOK hesaplarken çizginin sağ tarafında oluşan bütün sayıları çarparız.
Yani EKOK(40,45)= 2.2.2.3.3.5=360
NOT: 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin; 4 ile 5, 6 ile 11, 12 ile 23, 20 ile 27 sayıları aralarında asal sayılardır. Aralarında asal sayıların en küçük ortak katı, bu sayıların çarpımına eşittir.
3 ile 5 aralarında asal sayılardır ve EKOK(3,5)=3.5=15’tir.
6 ile 13 aralarında asal sayılardır ve EKOK(6,13)=6.13=78’dir.
NOT: Biri diğerinin katı olan doğal sayıların en küçük ortak katı, bu sayıların büyük olanına eşittir. Örneğin; 10 ile 20 sayılarını ele alırsak. 20 sayısı 10 sayısının katıdır. Dolayısıyla 10 ile 20’nin en küçük ortak katı, bu sayıların büyüğü olan 20’ye eşittir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
Youtube kanalımızı ziyaret etmek için tıklayınız.
