Sevgili öğrenciler sadeleştirme ve genişletme konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımımız aşağıda yer almakta olup, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Sadeleştirme ve Genişletme Konu Anlatımı
Sadeleştirme
Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölmeye sadeleştirme denir.
Sadeleştirme her sayı ile yapılamaz. Çünkü sadeleştirmeyi yapacak olduğumuz sayı kesrin payını ve paydasını tam böle bilen bir sayı olmalıdır.
NOT: Sadeleştirme işlemi kesrin değerini değiştirmez.
Aşağıda örnekler üzerinde sadeleştirmeyi anlamaya çalışalım.
ÖRNEK: Aşağıdaki kesirleri sadeleştirelim.
a) $$\frac86$$ kesrini sadeleştirelim.
ÇÖZÜM: $$\frac86$$ kesrinin hem payını hem paydasını tam bölen sayılar 1 ve 2 sayılarıdır. 1 sayısı ile sadeleştirme olmaz çünkü; payı ve paydayı 1’e bölersek yine aynı kesri elde ederiz.
Bu kesri 2 sayısı ile sadeleştirebiliriz. Öyle ise kesrin 2 ile sadeleşmiş hali;
$$\frac86=\frac{8\div2}{6\div2}=\frac43$$ olur.
b) $$\frac9{27}$$ kesrini sadeleştirelim.
ÇÖZÜM: 9 ile 27 sayılarını aynı anda tam bölen sayılar: 1, 3 ve 9’dur. 1 ile sadeleştirme olamayacağından verilen kesri 3 ile veya 9 ile sadeleştirebiliriz.
3 ile sadeleştirirsek; $$\frac9{27}=\frac{9\div3}{27\div3}=\frac39$$ olur.
9 ile sadeleştirirsek; $$\frac9{27}=\frac{9\div9}{27\div9}=\frac13$$ olur.
c) $$5\frac{12}{16}$$ kesrinin en sade halini bulalım.
ÇÖZÜM: Bu kesrin en sade halini bulmak için payı ve paydayı tam bölen en büyük sayı olan 4 ile sadeleştirme yapmamız gerekir. Öyle ise kesrin en sade hali;
$$5\frac{12}{16}=5\frac{12\div4}{16\div4}=5\frac34$$ olur.
NOT: 1 sayısı ile sadeleştirme yapılmaz. Çünkü 1 ile sadeleştirme yapıldığında yine aynı kesir elde edilir.
NOT: Bir kesir sadeleşebildiği en büyük sayı ile sadeleştirildiğinde o kesrin en sade hali bulunur.
NOT: Tam sayılı kesirler sadeleştirilirken tam kısmı aynı kalır, basit kısmı sadeleştirilir.
Genişletme
Bir kesrin payının ve paydasının aynı sayı ile çarpılmasına genişletme denir.
Genişletme işlemini istediğimiz her sayı ile yapabiliriz ama 1 sayısı ile genişletme yaparsak yine aynı kesri buluruz. O sebeple 1 sayısı ile genişletme anlamsız olur.
NOT: Genişletme işlemi kesrin değerini değiştirmez.
Aşağıda örnekler üzerinde genişletmeyi anlamaya çalışalım.
ÖRNEK: $$\frac35$$ kesrini 2, 3 ve 4 ile genişletelim.
ÇÖZÜM:
2 ile genişletirsek; $$\frac35=\frac{3×2}{5×2}=\frac6{10}$$ olur.
3 ile genişletirsek; $$\frac35=\frac{3×3}{5×3}=\frac9{15}$$ olur.
4 ile genişletirsek; $$\frac35=\frac{3×4}{5×4}=\frac{12}{20}$$ olur.
ÖRNEK: $$2\frac47$$ kesrini 5 ve 6 ile genişletelim.
ÇÖZÜM: Tam sayılı kesirler genişletilirken tam kısmı değişmez, sadece kesir kısmının pay ile paydası çarpılır.
5 ile genişletirsek; $$2\frac47=2\frac{4×5}{7×5}=2\frac{20}{35}$$ olur.
6 ile genişletirsek; $$2\frac47=2\frac{4×6}{7×6}=2\frac{24}{42}$$ olur.
NOT: 1 sayısı ile genişletme yaptığımızda yine kesrin aynısını buluruz.
NOT: Tam sayılı kesirler bir sayı ile genişletilirken kesrin tam kısmı değişmez, payı ile paydası genişletme yapılan sayı ile çarpılır.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
