Sevgili çocuklar rasyonel sayılarla çarpma işlemi konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatlice incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Rasyonel Sayılarla Çarpma İşlemi Konu Anlatımı
Rasyonel sayılar çarpılırken önce sonucun işareti belirlenir. Çarpılan iki rasyonel sayı aynı işaretli ise sonuç pozitif, çarpılan iki rasyonel sayı farklı işaretli ise sonuç negatif olacaktır. Sonucun işaretini belirledikten sonra verilen iki rasyonel sayının payı ile payı çarpılarak bulunan sonuç paya, paydası ile paydası çarpılarak bulunan sonuç paydaya yazılır. Çarpma işleminde ister çarpmayı yapmadan önce ister sonucu bulduktan sonra varsa sadeleşebilen sayılar sadeleştirme işlemi yapılır. (Sadeleştirme işlemi payı ve paydayı aynı sayıya bölmektir.)
Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyerek konuyu daha iyi anlamaya çalışalım.
ÖRNEK: $$\frac23$$ rasyonel sayısı ile $$\frac45$$ rasyonel sayısını çarpalım.
ÇÖZÜM:
$$\frac23.\frac45=\frac8{15}$$ bulunur. Çarptığımız sayılar aynı işaretli olduğundan sonuç pozitif çıkar.
ÖRNEK: $$\frac34$$ rasyonel sayısı ile $$\left(-\frac15\right)$$ rasyonel sayısını çarpalım.
ÇÖZÜM:
$$\frac34.\left(-\frac15\right)=-\frac3{20}$$ bulunur. Çarptığımız sayılar zıt işaretli olduklarından işlemin sonucu negatif bulunur.
ÖRNEK: $$\left(-\frac25\right)$$ rasyonel sayısı ile $$\left(-1\frac34\right)$$ rasyonel sayısını çarpalım.
ÇÖZÜM:
Çarpma işlemini yapabilmemiz için önce tam sayılı kesir şeklinde bulunan $$\left(-1\frac34\right)$$ rasyonel sayımızı bileşik kesir haline çevirmemiz gerekir.
$$\left(-1\frac34\right)=\left(-\frac74\right)$$ olur.
$$\left(-\frac25\right)\left(-1\frac34\right)=\left(-\frac25\right).\left(-\frac74\right)=\frac{14}{20}$$ olur. Bulduğumuz sonucu 2 ile sadeleştirirsek bu çarpma işleminin sonucu $$\frac{14:2}{20:2}=\frac7{10}$$ bulunur.
ÖRNEK: $$\frac16.\frac15.\left(-\frac72\right)$$ çarpma işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM:
Bu çarpma işlemini yaparken aynı anda payları çarpıp bulunan sonucu paya, paydaları çarpıp bulunan sonucu paydaya yazabiliriz. Sadece sonucun işaretini dikkatli bir şekilde belirlememiz gerekir. İşaret belirlenirken rasyonel sayıların ikişer ikişer çarpımları düşünülür. Yukarıda ilk iki rasyonel sayının işaretleri aynıdır. Dolayısıyla bunların çarpımının sonucu pozitif olacaktır. Bunların çarpımlarının sonucu olan pozitif sayıyı sonda bulunan negatif rasyonel sayı ile çarptığımızda ise bunlar farklı işaretli olduklarından çarpımın sonucu negatif olacaktır. Yani bu çarpma işleminin sonucu yukarıda anlattığımız sebeplerden ötürü negatiftir.
Şimdi payları çarpıp paya, paydaları çarpıp paydaya yazarak sonucu bulalım.
$$\frac16.\frac15.\left(-\frac72\right)=-\frac7{60}$$ olur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
