Permutasyon Konu Anlatımı

Sevgili öğrenciler permutasyon konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatlice incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.

Permutasyon Konu Anlatımı

n ve r birer doğal sayı ve r≤n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin, herhangi r elemanının bir sıra üzerindeki birbirinden farklı her bir dizilişinin sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir. permutasyonP(n,r) yukarıdaki şekilde gösterilen formülle hesaplanır.

NOT: Permütasyon nesnelerin sıralanış(diziliş) sayısını bulmamızı sağlar.

ÖRNEK: 5 farklı kitabı kütüphanenin bir rafına kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz ?
ÇÖZÜM: Burada kitap sayımız 5 tir. Bu yukarıdaki formülde bahsedilen n sayısıdır. 5 kitabın tamamını rafa yerleştireceğimiz için, yani 5 kitabın 5’ini seçtiğimiz için formülde bahsedilen r sayısı da 5 tir.
Sorunun çözümü için P(5,5) değerini hesaplamalıyız.
P(5,5)=5.4.3.2.1=120 farklı şekilde bu kitapları rafa yerleştirebiliriz.

ÖRNEK: 6 arkadaştan 4’ü fotoğraf çekilecektir. Bu 4 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir ?
ÇÖZÜM: Burada 6 arkadaş formüldeki n sayısıdır. 4’ü fotoğraf çekileceği için r sayımızda 4 tür. Burada yapmamız gereken P(6,4) değerini hesaplamalıyız.
P(6,4)= 360 farklı şekilde fotoğraf çekilebilirler.

NOT: Permütasyon hesabını yukarıdaki formül yardımıyla yapabileceğimiz gibi bu formülün daha basitleştirilmiş hali ile de yapabiliriz. Aşağıdaki sorularda kolay yoldan permütasyon hesabını anlatmaya çalışacağım.
P(4,2) değerini hesaplarken ilk sayıyı geriye doğru azaltarak çarpacağız. Yani 4 sayısını geriye doğru azaltarak çarpacağız. Peki geriye doğru kaç azalacak işte bunu da 2 sayısı söylemekte. P(4,2) 4’ü geriye doğru iki azalt ve çarp. İlki 4, ikincisi 3 olur.
P(4,2)=4.3=12
Şimdi yöntemi daha iyi anlamak için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
P(5,1)=5
P(5,2)=5.4=20
P(5,3)=5.4.3=60
P(5,4)=5.4.3.2=120
P(5,5)=5.4.3.2.1=120

Tekrarlı Permütasyon

FORMÜL: n tane nesnenin $$n_1$$ tanesi benzer, $$n_2$$ tanesi benzer, ….$$n_r$$ tanesi benzer olmak üzere toplam $$n_1+n_2+….+n_r=n$$ tane nesnenin farklı sıralanışlarının sayısı;
$$\frac{n!}{n_1!.n_2!…n_r!}$$ formülü ile hesaplanır.

Tekrarlı permütasyonu örnek yardımı ile daha iyi anlamaya çalışalım.

ÖRNEK:  1, 2, 2, 2, 3, 4, 5 sayılarını kullanarak 7 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazabileceğimizi bulalım.
ÇÖZÜM: Bu soruda 2 sayısını kendini birden fazla kez tekrar ettiği için tekrarlı permütayon ile çözümü yapmamız gerekmektedir.
7 tane sayı olduğundan formüldeki n sayısı 7’dir. Tekrar eden sadece 2 sayısı vardır ve 3 defa tekrar ettiğinden $$n_1=3$$ tür. Öyle ise cevap;
$$\frac{n!}{n_1!}=\frac{7!}{3!}=\frac{7.6.5.4.3!}{3!}=7.6.5.4=840$$ olarak bulunur.

Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here