Faktöriyel Konu Anlatımı

Faktöriyel konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Bu yazımızda doğal sayıların faktöriyellerini hesaplayacağız. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.

Faktöriyel Konu Anlatımı

n doğal sayı olmak üzere; 1 den n ye kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımı n! biçiminde gösterilir ve n faktöriyel diye okunur.
n! = 1.2.3.4.5…..(n-2).(n-1).n

ÖRNEK: 1!, 2!, 3!, 4!, 5!, 6!, 7!, 8! ifadelerinin değerini hesaplayınız.
ÇÖZÜM:
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320

NOT: 0! = 1 ‘e eşittir.

ÖRNEK: 5! sayısını başka şekillerde yazınız.
ÇÖZÜM: 5! = 5.4.3.2.1 dir. Bu ifade de 4.3.2.1 aslında 4! sayısına eşittir. Öyle ise;
5! = 5.4!
5! = 5.4.3!
5! = 5.4.3.2! şeklinde yazabiliriz.

ÖRNEK: 5!-4 işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: 5!-4
5!=5.4.3.2.1=120
5!-4=120-4=116

ÖRNEK: 2!.3! işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: 2!.3!
2!=2.1=2
3!=3.2.1=6
2!.3!=2.6=12

ÖRNEK: (3+4)! işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM: İşlem önceliği parantez içerisinde olduğundan önce 3 ile 4 toplanır, sonra bulunan sonucun faktöriyeli hesaplanır.
(3+4)!=7!
7!=7.6.5.4.3.2.1=5040

Şimdi de biraz daha zorlayıcı örnekler çözelim.

ÖRNEK: $$\frac{10!}{8!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: 10! sayısını 8! sayısına kadar açmamız gerekmektedir. Daha sonra pay ve payda da bulunan 8! sayıları sadeleşir ve cevap bulunur.
$$\frac{10!}{8!}=\frac{10.9.8!}{8!}=10.9=90$$

ÖRNEK: $$\frac{19!+20!}{19!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: İfadenin payını toplamalıyız önce, ama bu sayılar oldukça büyük sayılar olduğundan değerlerini bulup toplayamayız. İfadenin payını ortak çarpan parantezine alabiliriz.
19!+20!=19!+20.19!=19!.(1+20)=19!.21 olur. Şimdi bu ifadeyi paydaya böldüğümüzde 19! sayıları sadeleşir ve cevap bulunur.
$$\frac{19!+20!}{19!}=\frac{19!+20.19!}{19!}=\frac{19!.(1+20)}{19!}=\frac{19!.21}{19!}=21$$

ÖRNEK: $$\frac{25!-23!}{22!}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: 25! sayısını 23! sayısına kadar açıp, daha sonra ortak çarpan parantezine almamız gerekir.
$$\frac{25!-23!}{22!}=\frac{25.24.23!-23!}{22!}=\frac{600.23!-23!}{22!}=\frac{23!.(600-1)}{22!}=\frac{23!.599}{22!}$$
Şimdi de 23! sayısını 22! sayısına parçalayıp, ifadeyi sadeleştirme yapılabilir hale getirmeliyiz.
$$\frac{23!.599}{22!}=\frac{23.22!.599}{22!}$$ Bu ifade de 22! sayıları sadeleşir ve cevap;
$$\frac{23!.599}{22!}=\frac{23.22!.599}{22!}=23.599=13777$$ olarak bulunur.

Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here