Sevgili öğrenciler aritmetik ortalama ortanca ve tepe değer hesaplama ve yorumlama konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.
Aritmetik Ortalama Ortanca ve Tepe Değer Konu Anlatımı
Bunlar (aritmetik ortalama,ortanca,tepe değer) istatistiki araştırmalarda kullanılan merkezi eğilim ölçüleridir. Her üçü de ortalama hesaplamasında kullanılır. Bir veri grubunun ortalamasını hesaplarken bu üçünden en uygun olanı tercih edilir.
Aritmetik Ortalama
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması hesaplanırken veri grubunda bulunan bütün sayılar toplanıp, bulunan sonuç sayı adetine bölünür. Aritmetik ortalama en yaygın kullanılan ortalama çeşididir. Örneğin karnemize her bir dersin notu yazılırken, sınavların ve der içi performans notlarının aritmetik ortalaması alınır.
Aritmetik ortalama veri grubunda bulunan ve diğer verilerden ayrışan uç verilerden çok fazla etkilenir. Eğer veri grubunda gruptaki diğer sayılardan çok büyük veya çok küçük sayı varsa, bu sayı aritmetik ortalamayı çok fazla etkileyeceğinden ortalama hesabında bu gibi durumlarda aritmetik ortalama tercih edilmez.
ÖRNEK: 3,4,5 ve 6 sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım.
ÇÖZÜM: Verilen sayıların hepsini toplayıp, bulduğumuz toplamı 4’e bölmeliyiz. 4’e bölmemizin nedeni grupta toplam da 4 sayı olduğu içindir.
3+4+5+6=18
18:4=4,5
Aritmetik ortalama = 4,5 olarak bulunur.
NOT: Aritmetik ortalama yerine bazen sadece ortalama kelimesi de söylenir. Ortalama dendiğinde bunun aritmetik ortalama olduğunu anlamalıyız.
Ortanca (Medyan)
Ortancanın diğer adı medyandır ve bir veri grubunun ortalaması bulunurken kullanılır. Veri grubunun ortancası bulunurken önce veriler küçükten büyüğe doğru dizilir, bu durumda grubun tam ortasındaki sayı ortanca olur. Eğer tam ortada iki sayı varsa, ortanca bu sayılar toplanıp 2’ye bölünerek bulunur.
Ortanca veri grubunda bulunan uç değerlerden etkilenmez, dolayısı ile veri grubunda diğer verilerden ayrılan çok büyük veya çok küçük sayılar olduğunda ortalama hesaplanırken aritmetik ortalama yerine ortanca (medyan) tercih edilir.
ÖRNEK: 1,3,2,7,2,12,4 sayılarının ortancasını bulalım.
ÇÖZÜM: Önce sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
1,2,2,3,4,7,12 Bu grubun tam ortasında bulunan 3 sayısı ortancadır.
ÖRNEK: 10,15,20,25,15,20 sayılarının ortancasını bulalım.
ÇÖZÜM: Önce sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
10,15,15,20,20,25 Grubun tam ortasında bulunan sayılar 15 ile 20’dir. Bu durumda ortanca bu sayılar toplanıp 2’ye bölünerek bulunur.
Ortanca = (15+20):2=35:2=17,5 olur.
NOT: Ortancayı ortanca kardeşten aklınızda tutabilirsiniz. Nasıl ki ortanca kardeş, kardeşlerin ortasında bulunuyorsa, veri grubunun ortancası da grubun tam ortasında bulunmaktadır.
Tepe Değer (Mod)
Tepe değer mod olarak da isimlendirilir. Bir veri grubunun tepe değeri grupta en çok tekrar eden sayıdır. Bir veri grubunda bazen tepe değer bulunmaya bilir, bazende birden çok tepe değer olabilir. Tepe değer de aritmetik ortalama ve ortanca gibi veri grubunun ortalamasını bulmaya yarar.
Bir sınıftaki öğrencilerin en çok sevdiği ders, en çok sevdiği spor dalı ve benzeri bir araştırma yapıyorsak, sorumuzun cevabı için toplanan verilerin tepe değerine bakmamız gerekir.
ÖRNEK: 50,25,30,30,25 sayılarının tepe değerini bulalım.
ÇÖZÜM: Veri grubunda 25 ve 30 sayıları en çok tekrar eden sayılar olduğundan veri grubunun tepe değeri 25 ve 30’dur.
ÖRNEK: 2,4,6,8,8,8,9,9 veri grubunun tepe değerini bulalım.
ÇÖZÜM: Veri grubunda en fazla tekrar eden sayı olan 8 tepe değerdir.
ÖRNEK: 10,11,12,13,14,15 veri grubunun tepe değerini bulalım.
ÇÖZÜM: Veri grubunda en çok tekrar eden sayı yoktur. Dolayısı ile veri grubunun tepe değeri yoktur.
NOT: Tepe değer yani modu modadan aklımızda tutabiliriz. Nasıl ki moda en çok tercih edilen şeyler ise, mod da en çok tekrar eden sayıdır.
NOT: Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değer bir veri grubunun ortalamasını bulmak için kullanılan merkezi eğilim ölçüleridir.
Veri grubunda çok büyük veya çok küçük sayılar yoksa ortalamayı aritmetik ortalama ile,
Veri grubunda çok büyük veya çok küçük sayılar varsa ortalamayı ortanca ile,
Veri grubunda birbirinin aynısı olan çok fazla sayı varsa ortalamayı tepe değer ile hesaplamak daha doğru olacaktır.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
