Bu yazımızda verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığının nasıl belirlendiği çözümlü örnekler ile anlatılmaktadır. Sayıların aralarında asal olma olmama durumu konu anlatımı aşağıda yer almaktadır. Hepinize başarılar dileriz.
Sayıların Aralarında Asal Olma Olmama Durumu Konu Anlatımı
Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılara asal sayılar dendiğini hatırlayalım.
1’den başka ortak böleni olmayan iki doğal sayıya aralarında asal sayılar denir. İki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirleyebilmek için bu iki doğal sayının ayrı ayrı bölenlerini (çarpanlarını) düşünmeliyiz, eğer ortak bölen olarak sadece 1 (bir) varsa, 1’in dışında başka ortak bölen yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asaldır diyebiliriz.
Örneğin; 5 ile 10 doğal sayılarını inceleyelim. 5’in bölenleri 1 ve 5’tir. 10’un bölenleri 1, 2, 5 ve 10’dur. Bu sayıların ortak bölenleri 1 ile 5 olarak karşımıza çıkar. 1’in dışında başka ortak bölenleri olduğu için 5 ile 10 doğal sayıları aralarında asal olmazlar.
Burada dikkat etmemiz gereken ve aralarında asal doğal sayıları belirlemede bize kolaylık sağlayan bazı yöntemler de vardır.
- Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında asal olurlar.
Örneğin; 3 ile 4, 10 ile 11, 105 ile 106 gibi doğal sayı çiftleri aralarında asaldır. - Kendileri asal sayı olan iki doğal sayı aralarında asal sayılardır.
Örneğin; 5 ile 7, 13 ile 19, 29 ile 37 gibi sayılar aralarında asal sayılardır. Yani eğer verilen iki sayının her birinin asal olduğunu biliyorsak, bu iki doğal sayının aralarında asal olacağını bilmeliyiz.
NOT: İki doğal sayının aralarında asal olmaları için bu sayıların kendilerinin asal sayı olması şart değildir. Yani kendileri asal sayı olmayan 4 ile 9 sayıları aralarında asal sayılardır.
Pekiştirme Örnekleri
ÖRNEK: Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyelim.
ÇÖZÜM:
20 ile 21 → Ardışık sayılar olduklarından aralarında asal sayılardır. Ortak bölenlerini incelediğimizde de 1 sayısının dışında her ikisini de bölen bir doğal sayı olmadığını görebiliriz.
45 ile 50 → 45 sayısının bölenleri 1, 3, 5, 9, 15, 45’tir. 50 sayısının bölenleri 1, 2, 5, 10, 25, 50’dir. 1’den başka 5 sayısı ortak bölenleri olduğundan bu iki doğal sayı aralarında asal değildir.
13 ile 91 → Bu sayılar aralarında asal değildir. Çünkü her iki sayıda 13 ile bölünür. Yani 13 sayısı bu iki sayının ortak böleni olur.
18 ile 35 → 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9’dur. 35’in bölenleri 1, 5, 7, 35’tir. Ortak bölen sadece 1 olduğundan bu iki sayı aralarında asal sayılardır.
11 ile 71 → Bu iki sayının her biri asaldır. Dolayısıyla bu sayı çifti aralarında asal olurlar.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
