Sevgili çocuklar rasyonel sayılarla çok adımlı işlemler konu anlatımı yazımıza hoş geldiniz. Bu konu lisede ve üniversite sınavında da karşımıza çıkan oldukça önemli bir konudur. Konu anlatımı yazımız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatle incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Rasyonel Sayılarla Çok Adımlı İşlemler Konu Anlatımı
Çok adımlı işlemler demek, içerisinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinden birden fazlasının bulunduğu işlemler demektir. Bu işlemlerin cevaplarını bulmak için işlemler işlem önceliğine göre sırayla yapılır. Ayrıca yine işlemlerin cevaplarının doğru bir şekilde bulunabilmesi için rasyonel sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölmenin nasıl yapıldığını bilmemiz şarttır.
Aşağıdaki örnekler rasyonel sayılarla çok adımlı işlem örnekleridir. Konuyu iyi anlayabilmek için çözümleri dikkatli inceleyiniz.
ÖRNEK: $$\frac{\frac12+\frac13}{\displaystyle\frac14}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: Verilen ifade de toplama ve bölme işlemleri vardır. İşlem önceliği normalde bölme işlemindedir. Burada payı paydaya böle bilmemiz için önce payı tek bir sayı olarak elde etmemiz gerekir.
Dolayısı ile önce toplama işlemi yapılıp pay tek bir sayı olarak elde edilir, sonra pay paydaya bölünerek sonuç bulunur.
Toplama işleminin sonucu;
$$\frac12+\frac13=\frac36+\frac26=\frac56$$ olarak bulunur.
Daha sonra bölme işlemi yapıldığında işlemin sonucu;
$$\frac{\frac56}{\displaystyle\frac14}=\frac56.\frac41=\frac{20}6=\frac{10}3$$ olur.
ÖRNEK: $$\frac32\div\frac25-\frac34.\frac12$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: Verilen işlemde bölme, çıkarma ve çarpma vardır. İşlem önceliğimiz şu şekilde olmalıdır; bölmenin ve çarpmanın sonuçlarını bulduktan sonra bölmenin sonucundan çarpmanın sonucu çıkarılır.
Bölme işleminin sonucu;
$$\frac32\div\frac25=\frac32.\frac52=\frac{15}4$$ olur.
Çarpma işleminin sonucu;
$$\frac34.\frac12=\frac38$$ olur.
İşlemin sonucu ise;
$$\frac{15}4-\frac38=\frac{30}8-\frac38=\frac{27}8$$ olarak bulunur.
ÖRNEK: $$\frac12+\frac{1{\displaystyle\frac23}}{\displaystyle\frac52}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: Yukarıdaki işlemin sonucunu bulmak için önce;
$$\frac{1{\displaystyle\frac23}}{\displaystyle\frac52}$$ işleminin sonucu bulunur, sonra ilk rasyonel sayı ile bulunan sonuç toplanır.
Bölme işleminin sonucu;
$$\frac{1{\displaystyle\frac23}}{\displaystyle\frac52}=\frac53.\frac25=\frac{10}{15}=\frac23$$ olur.
Şimdi bulduğumuz sonuç ile ilk sayıyı toplarsak işlemin sonucunu;
$$\frac12+\frac23=\frac36+\frac46=\frac76=1\frac16$$ olarak buluruz.
ÖRNEK: $$\frac{2+{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac15}4}}{\displaystyle\frac3{10}}$$ işleminin sonucunu bulalım.
ÇÖZÜM: Verilen işlemin sonucunu bulmak için işlemleri sırası ile yapmalıyız.
Önce $$\frac{\displaystyle\frac15}4$$ işleminin sonucu bulunur.
Bu işlemin sonucu $$\frac{\displaystyle\frac15}4=\frac15.\frac14=\frac1{20}$$ olur.
Daha sonra bulduğumuz sonuç ile 2 tam sayısını toplarız;
$$2+\frac1{20}=2\frac1{20}=\frac{41}{20}$$
En son ise bulduğumuz bu sonucu paydada yer alan rasyonel sayıya bölerek sonuca ulaşırız;
$$\frac{\frac{41}{20}}{\displaystyle\frac3{10}}=\frac{41}{20}.\frac{10}3=\frac{410}{60}=\frac{41}6$$
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
