Sevgili öğrenciler, rasyonel sayı problemleri konu anlatımı yazımıza hoş geldiniz. Konu anlatımı yazımız aşağıda yer almaktadır. Anlatımı dikkatli bir şekilde incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Rasyonel Sayı Problemleri Konu Anlatımı
Rasyonel sayılar ile ilgili problem çeşitlerini ve bu problemlerin nasıl çözüleceğini aşağıda örnekler üzerinde anlatacağız. Örnekleri beraber inceleyelim.
ÖRNEK: 15 lira paramızın $$\frac12$$ lirasını harcarsak geriye kaç lira paramız kalır?
ÇÖZÜM: Geriye kalan parayı bulmak için, başlangıçtaki paradan harcanan parayı çıkarmamız gerekir.
$$\frac12$$ lira 50 kuruşa eşittir. Öyle ise; 15 liranın 50 kuruşunu harcarsak geriye 14 lira 50 kuruş kalır.
Yada aynı sonucu şu işlemi yaparak da bulabiliriz:
$$15-\frac12=\frac{15}1-\frac12=\frac{30}2-\frac12=\frac{29}2=14,5$$ lira
ÖRNEK: 15 liranın $$\frac12$$’sini harcarsak geriye kaç lira paramız kalır?
ÇÖZÜM: Burada “$$\frac12$$’si” ifadesi para değil oran belirtir. (Para belirtilmiş olsa idi yukarıdaki örnekteki gibi “$$\frac12$$ lirasını” ifadesi kullanılırdı)
Dolayısı ile yapmamız gereken 15’in $$\frac12$$’sini bulup, kendisinden çıkarmaktır.
$$15.\frac12=\frac{15}1.\frac12=\frac{15}2=7,5$$
Geriye 15 – 7,5 = 7,5 lira kalır.
ÖRNEK: Ahmet Bey 5 litrelik bidonda bulunan limonatayı $$\frac14$$ litrelik bardaklara koyup, bu bardakların tanesini 75 kuruştan satacaktır. Ahmet Bey limonatanın tamamını sattığında kaç lira para kazanır?
ÇÖZÜM: Öncelikle Ahmet Bey’in kaç bardak limonata elde edeceğini bulalım. Bunun için;
$$5\div\frac14$$ işlemini yapmamız gerekir. $$5\div\frac14=5.\frac41=5.4=20$$ olur.
20 bardak limonatanın her birini 75 kuruştan satarsa;
20.75=1500 kuruş = 15 lira para kazanır.
ÖRNEK: Bir terzi bir top kumaşın önce $$\frac16$$’sını, sonrada $$\frac15$$’ini satıyor. Bir top kumaşın geriye kaçta kaçı kalır?
ÇÖZÜM: Cevabı bulmak için satılan miktarları toplayıp bütünden (1 tamdan) çıkarmamız gerekmektedir.
$$\frac16+\frac15=\frac5{30}+\frac6{30}=\frac{11}{30}$$’u satılmıştır. Öyle ise kumaşın geriye;
$$1-\frac{11}{30}=\frac{30}{30}-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$$’u kalır.
Rasyonel Problemlerde “Kalanın” İfadesine Dikkat Edilmelidir
Yukarıdaki örnek ile aşağıdaki örnek nerede ise tamamen aynıdır. Aşağıdaki örnekte yukarıdakinden farklı olarak “kalanın” kelimesi yer almaktadır. Ama bu bir kelimenin cevabı nasıl değiştirdiğine dikkat ediniz.
ÖRNEK: Bir terzi bir top kumaşın önce $$\frac16$$’sını, sonrada kalanın $$\frac15$$’ini satıyor. Bir top kumaşın geriye kaçta kaçı kalır?
ÇÖZÜM: Önce ve sonra satılan miktarları toplayıp bir tam top kumaştan çıkarmamız gerekmektedir.
Önce satılan miktar = $$\frac16$$
Sonra satılan miktar = Kalanın $$\frac15$$’i = Kalanı bulup $$\frac15$$’ini hesaplamalıyız.
Kalan = $$1-\frac16=\frac56$$ dır. Kalanın $$\frac15$$’i;
$$\frac56.\frac15=\frac5{30}=\frac16$$ eşit olur.
Toparlayacak olur isek, satıcı;
önce top kumaşın $$\frac16$$’sını daha sonra da yine $$\frac16$$’sını satmıştır. Öyle ise geriye kalan kumaş başlangıçtaki miktarın;
$$1-(\frac16+\frac16)=1-\frac26=\frac46=\frac23$$’üne eşittir.
ÖRNEK: Bir havuzun $$\frac3{10}$$’u doludur. Havuzun yarısının dolabilmesi için 100 litre suya ihtiyaç olduğuna göre, bu havuzun tamamı kaç litre su alır?
ÇÖZÜM: Havuz 10 eşit bölmeye ayrılmış ve bu bölmelerden 3 tanesi dolu imiş. Havuz 10 eşit bölmeye ayrıldığına göre yarısı 5 bölme demektir.
Havuzun yarısının dolması demek 5 bölmenin dolması demek olur.
3 tane bölme de dolu olduğuna göre, bu 100 litre su kalan 2 bölmeyi dolduruyor demektir.
Bölmeler eşit miktarlarda su alacağından 1 bölme = 100 : 2 = 50 litre su alır.
Öyle ise havuzun tamamının dolması için, 10 bölmenin her biri dolmalıdır;
10 . 50 = 500 litre su gerekir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
