Ondalık gösterimleri rasyonel sayı olarak ifade etme konu anlatımı sayfasına hoş geldiniz. Bu yazımızda devirli olan ve devirli olmayan ondalık gösterimlerin rasyonel sayı biçiminde nasıl gösterileceğini anlatmaya çalıştık. Yazımızı dikkatle incelemenizi önerir, şimdiden hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Ondalık Gösterimleri Rasyonel Sayı Olarak İfade Etme Konu Anlatımı
Ondalık gösterimler devirli olabilir veya olmayabilir. Devirli ondalık gösterimle devirli olmayan ondalık gösterimlerin rasyonel sayı biçiminde yazılması farklı yöntemlerle olur. Dolayısıyla her ikisinin de rasyonel sayı biçiminde yazılmasını ayrı ayrı anlatacağız.
Devirli Olmayan Ondalık Gösterimin Rasyonel Sayı Olarak Yazılması
Devirli olmayan ondalık gösterimler okunuşlarına göre rasyonel sayı biçiminde yazılırlar. Aşağıda verilen devirli olmayan ondalık gösterimlerin rasyonel sayı biçiminde yazılışlarını inceleyelim.
0,2 ondalık gösteriminin okunuşu “sıfır tam onda iki” dir. Sıfır tam onda iki rasyonel olarak (kesir çizgisi kullanılarak) $$\frac2{10}$$ biçiminde yazılır.
-1,03 ondalık gösteriminin okunuşu “eksi bir tam yüzde üç” tür. Eksi bir tam yüzde üç rasyonel olarak $$-1\frac3{100}$$ biçiminde yazılır.
-5,017 ondalık gösteriminin okunuşu “eksi beş tam binde on yedi” dir. Eksi beş tam binde on yedi rasyonel olarak $$-5\frac{17}{1000}$$ biçiminde yazılır.
Devirli Ondalık Gösterimin Rasyonel Sayı Olarak Yazılması
Virgülden sonrası sürekli aynı şekilde devam eden (sonsuza kadar giden) ve devir çizgisi kullanılarak gösterilen açılıma devirli ondalık açılım denir. Devirli ondalık açılıma sahip bir sayıyı rasyonel sayı olarak yazarken formül kullanırız. Bu formül aşağıdaki gibidir.
Formülü doğru şekilde kullanabilmemiz için formülde yazılan cümlelerle ne anlatılmak istendiği aşağıda ayrıntılı biçimde anlatılmaktadır.
» Sayının tamamı: Virgül ve devir çizgisi yokmuş gibi sayının tamamını yazarız.
» Devredene kadar olan kısım: Üzerinde devir çizgisi olan sayı yada sayıların önündeki sayıyı virgülünü yok sayıp yazarız.
» Virgülden sonra devreden kadar dokuz devretmeyen kadar sıfır: Sayının virgülünden sonra (virgülün sağ tarafında) üzerinde devir çizgisi olan kaç tane sayı varsa o kadar 9 yazarız. Virgülden sonra üzerinde devir çizgisi olmayan kaç tane sayı varsa yazdığımız 9 sayısının yanına o kadar da sıfır yazarız.
Aşağıda verilen devirli ondalık gösterimlerin rasyonel sayı biçiminde yazılışlarını bulalım.
$$1,\overline3$$ devirli ondalık gösteriminde;
Sayının tamamı=13
Devredene kadar olan kısım=1
Virgülden sonra devreden kadar dokuz devretmeyen kadar sıfır: Virgülden sonra devreden bir sayı olduğundan bir tane 9 yazarız, virgülden sonra devretmeyen sayı olmadığından sıfır yazmayacağız. Öyleyse;
$$1,\overline3$$ rasyonel sayı biçimi $$\frac{13-1}9=\frac{12}9=\frac43$$ şeklindedir.
$$-2,2\overline4$$ devirli ondalık gösteriminin rasyonel sayı biçimini bulalım. Sayımız negatiftir. Sayımızı pozitifmiş gibi düşünüp işlemlerimizi yapacağız ve en son sonucun önüne eksi işaretini koyacağız. Bu devirli ondalık gösterimde;
Sayının tamamı=224
Devredene kadar olan kısım=22
Virgülden sonra devreden kadar dokuz devretmeyen kadar sıfır: Virgülden sonra devreden bir sayı olduğundan bir tane dokuz, virgülden sonra devretmeyen bir sayı olduğundan onun içinde bir tane sıfır yazmalıyız. Yani ifademizin paydası 90 olacak. Öyleyse sayımızın rasyonel biçimi $$\frac{224-22}{90}=\frac{202}{90}=\frac{101}{45}$$ şeklindedir.
Sayımız negatifti, sonucumuzun önüne eksi işareti koymalıyız, bu durumda verilen devirli ondalık gösterimin rasyonel sayı karşılığı $$-\frac{101}{45}$$ olacaktır.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
