Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme Konu Anlatımı

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterme konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Sevgili 8.sınıf öğrencileri; bu konudan LGS’de soru çıkmaktadır. Konunun iyi anlaşılması için aşağıdaki konu anlatımını dikkatle okuyup incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.[mathjax]

Eşitsizlikleri Sayı Doğrusunda Gösterme Konu Anlatımı

Sevgili öğrenciler $$>,\geq,<,\leq$$ semboleri ile gösterilen ve bir niceliğin diğer niceliğe göre büyük, büyüktür eşittir, küçük, küçüktür eşittir durumlarından herhangi birini ifade eden semboller eşitsizlik sembolleri idi. Bu konuda bu eşitsizliklerin sayı doğrusunda nasıl gösterileceğini örnekler ile birlikte öğreneceğiz.

Öncelikle $$>,\geq,<,\leq$$ sembollerinin ayrı ayrı ne anlama geldiklerini öğrenelim.

$$x>3$$ ifadesi x sayısının 3 olamayacağı ama 3’ten büyük bütün reel sayılar olabileceği anlamına gelir.
$$x\geq3$$ ifadesi x sayısının 3 ve 3’ten büyük olan bütün reel sayılar olabileceği anlamına gelir.
$$x<3$$ ifadesi x sayısının 3 olamayacağı ama 3’ten küçük olan bütün reel sayılar olabileceği anlamına gelir.
$$x\leq3$$ ifadesi x sayısının 3 ve 3’ten küçük olan bütün reel sayılar olabileceği anlamına gelir.

x>3 eşitsizliğinde x 3’e eşit olmadığı için sayı doğrusunda 3’ün karşısındaki noktanın içerisi boyanmamış, diğer yerler boyanmıştır.
x≥3 eşitsizliğinde x 3’e eşit ve 3’ten büyük olduğu için hem 3’ün karşısındaki nokta hem de diğer yerler boyanmıştır.
x<3 eşitsizliğinde x 3 olamaz ama 3’ten küçük sayılar olabilir, bu sebeple 3’ün karşısı boyanmaz.
x≤3 eşitsizliğinde ise x 3’e eşit ve 3’ten küçük olacağından hem 3’ün karşısındaki nokta hem de diğer yerler boyanmıştır.

ÖRNEK: $$x>2$$, $$x\leq-1$$, $$-2<x\leq3$$ eşitsizlikleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim.
ÇÖZÜM: $$x>2$$, $$x\leq-1$$, $$-2<x\leq3$$ eşitsizliklerinin her biri aşağıdaki resimde ayrı ayrı gösterilmektedir.

$$x>2$$ sayı doğrusunda gösterilirken 2’nin karşılığı olan noktanın içi boyanmaz.
$$x\leq-1$$ eşitsizliğini sayı doğrusunda gösterirken -1 noktasının içinin de boyanması gerekir.
$$-2<x\leq3$$ sayı doğrusunda gösterilirken -2’nin içi boyanmaz, 3’ün içi boyanır.
x≤-4 ve x>1 eşitsizliklerinin aynı sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi yukarıdaki resmin en alt kısmındaki gibidir.