Sevgili çocuklar, çokgenlerin köşegenleri iç-dış açıları konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı sayfamız aşağıda yer almaktadır. Hepinize başarılar dileriz.[mathjax]
Çokgenlerin Köşegenleri İç-Dış Açıları Konu Anlatımı
Değerli öğrenciler yazımızda çokgen, köşegen, iç açı, dış açı ve benzeri kavramları sizlere örnekler üzerinde anlatacağız.
Doğru parçalarından oluşan, kenarları birbirini kesmeyen kapalı şekillere çokgen denirdi. Bir çokgende kenar sayısı kadar köşe, bir o kadar da açı bulunurdu. Çokgenler kenar sayılarına göre isimlendirilirdi.
Bir çokgende birbirine komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
Çokgenin kenarlarının sınırladığı kapalı bölgeye çokgenin iç bölgesi, bu bölgenin dışındaki bölgeye de çokgenin dış bölgesi denir.
Çokgenin iç bölgesinde oluşan açılara iç açı, dış bölgesinde oluşan açılara ise dış açı denir.
Aşağıdaki resimde çokgenin iç açısı, dış açısı, köşegeni, kenarı ve köşesi gösterilmiştir.
Çokgenler ile ilgili aşağıdaki kuralları bilmemiz bize soruların çözümünde kolaylıklar sağlar. Bu kurallar:
- Bütün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir.
- Bir çokgende bir köşede oluşan iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180 derece olur.
- Bir çokgenin iç açılarının toplamı (n – 2) . 180 formülü ile hesaplanır. Burada n çokgenin kenar sayısıdır.
- Bir çokgenin bir köşesinden n çokgenin kenar sayısı olmak üzere, n – 3 tane köşegen çizilebilir.
- Bir çokgende çizilebilecek tüm köşegenlerin sayısı $$\frac{n.(n-3)}2$$ formülü ile hesaplanır.
Öğrendiklerimizi Uygulayalım
ÖRNEK: Bir sekizgen için aşağıda istenenleri beraber bulalım.
a) İç açıları toplamı kaç derecedir?
b) Dış açıları toplamı kaç derecedir?
c) Bir köşesinden kaç tane köşegen çizilebilir?
d) Toplam kaç köşegen çizilebilir?
ÇÖZÜM:
a) İç açıları toplamı (n-2).180 formülü ile bulunur. Sekizgeni hesaplayacağımız için bu formüldeki n harfi yerine 8 yazmalıyız. Öyle ise;
(n-2).180=(8-2).180=6.180=1080 bulunur.
b) Dış açıları toplamını hesaplamamız gerekmez. Çünkü bütün çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360 derecedir. Dolayısıyla sekizgenin dış açıları toplamı 360 derecedir.
c) Bir çokgende bir köşeden n-3 tane köşegen çizilebilir. Bir sekizgende bir köşeden n-3=8-3=5 tane köşegen çizilebilir.
d) Bir çokgende çizilebilecek toplam köşegen sayısı $$\frac{n.(n-3)}2$$ formülü ile bulunur. Hesapladığımızda $$\frac{n.(n-3)}2=\frac{8.(8-3)}2=\frac{8.5}2=\frac{40}2=20$$ bulunur.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
