Çok Küçük ve Çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi Konu Anlatımı

0
14

Çok küçük ve çok büyük sayıların bilimsel gösterimi konu anlatımı aşağıda yer almaktadır. Dikkatlice incelemenizi tavsiye eder, başarılar dileriz.

Çok Küçük ve Çok Büyük Sayıların Bilimsel Gösterimi Konu Anlatımı

Hak vereceğiniz üzere gezegenler arası mesafeler çok büyük sayılar, mikroorganizmaların kütleleri, büyüklükleri de çok küçük sayılardır. Bilimsel gösterim çok küçük ve çok büyük sayılarla işlemler yapmayı gerektiren özellikle astronomi, fizik, kimya gibi derslerde sıkça yararlanılan bir yöntemdir.

Şimdi bilimsel gösterimi tanıyalım. $$a.10^n$$ şeklindeki gösterim bilimsel gösterimdir. Yalnız burada a’nın ve n’nin uyması gereken kurallar vardır. a sayısı 1’e eşit veya büyük, 10’dan ise küçük olmalıyken, n sayısının da tam sayı olması gerekmektedir.

Bir ifadenin bilimsel gösterim olabilmesi için; 10’un kuvveti olan üslü sayının önünde çarpım durumunda bulunan sayı 1 ile 10 arasında olmalıdır (1’eşit olabilir, 10’a eşit olamaz), 10’un kuvveti olan n sayısı da herhangi bir tam sayı olmalıdır. Bu koşulları sağlayan ifadelere bilimsel gösterim denir.

Aşağıdaki örnekler üzerinde bilimsel gösterimi anlamaya çalışalım.

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelerden bilimsel gösterim olanları ve olmayanları belirtelim.
ÇÖZÜM:
$$9,999999999999.10^0$$ → Bilimsel gösterimdir.
$$1.10^{15}$$ → Bilimsel gösterimdir.
$$7.10^5$$ → Bilimsel gösterimdir.
$$2,003.10^{-50}$$ → Bilimsel gösterimdir.
$$10^{-3}$$ → Bilimsel gösterimdir. Çünkü aslında bu ifade tam olarak $$1.10^{-3}$$ şeklinde iken 1 sayısı çarpmada etkisiz eleman olduğundan yazılmamıştır.
10 → Bilimsel gösterimdir. Çünkü aslında bu ifade $$1.10^1$$ ifadesinin eşitidir. Sadece daha sade yazılmıştır.

$$9$$ → Bilimsel gösterim değildir. Çünkü 9 sayısının yanında çarpım durumunda yer alması gereken 10 sayısının kuvveti bulunmamaktadır.
10.10 → Bilimsel gösterim değildir. Çünkü çarpım durumundaki bu sayılardan biri bilimsel gösterimde olması gereken 10’un 1.kuvvetidir. Burada sıkıntı yok, ama diğer sayının 1 ile 10 arasında olması gerekiyordu. 10’a eşit olamazdı. Bundan sebep bilimsel gösterim değildir.

$$0,1.10^{-7}$$ → Bilimsel gösterim değildir. Çünkü 10 sayısının kuvvetinin önünde bulunan sayı 1’den küçüktür. Bu sayının $$1\leq a<10$$ aralığında olması gerekiyordu.
$$8.10^\frac12$$ → Bilimsel gösterim değildir. Çünkü 10 sayısının kuvveti tam sayı değildir. Tam sayı olmalıydı.
$$175.10^{29}$$ → Bilimsel gösterim değildir. Çünkü 10 sayısının kuvvetinin önünde çarpım durumunda bulunan sayı $$1\leq a<10$$ aralığında değildir.

ÖRNEK: Aşağıdaki ifadelerin bilimsel gösterimini yazalım.
ÇÖZÜM:
$$175.10^{29}$$ ifadesi bilimsel gösterim değilken, bu ifadenin $$1,75.10^{31}$$ şeklindeki eşiti bilimsel gösterime uygundur. Burada 175 sayısını 1 ile 10 arasına getirebilmek için 1,75 olarak düşündük, yani 100’e böldük. Dolayısıyla eşitliğin değişmemesi için $$10^{29}$$ sayısını da 100 ile çarptık.
$$0,1.10^{-7}$$ ifadesi bilimsel gösterim değilken, bu ifadenin eşiti olan $$1.10^{-8}=10^{-8}$$ ifade bilimsel gösterimdir. Burada da 0,1 sayısını 1 ile 10 arasına getirmek için 10 ile çarptık ve 1 bulduk. İfadenin değerinin değişmemesi için diğer kısmıda mecburen 10’a bölmeliydik. $$10^{-7}$$ sayısını 10’a bölersek $$10^{-8}$$ bulunur. Dolayısıyla $$0,1.10^{-7}$$ ifadesinin bilimsel gösterimi $$1.10^{-8}$$ veya bunun da eşiti olan $$10^{-8}$$ dir.
9 sayısı bilimsel gösterime uygun değilken ifadenin değerini değiştirmeden yazacak olduğumuz $$9.10^0$$ ifadesi bilimsel gösterimdir. Çünkü $$10^0$$ üslü ifadesi 1’e eşittir. 9 ile bu sayıyı çarparsak sonuç yine 9’a eşit olacaktır.
10.10 ifadesi bilimsel gösterim değilken bu çarpmanın eşiti olan 100 sayısını $$10^2$$ şeklinde yazarsak bilimsel gösterime uygun olur.

Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız…

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here