8.Sınıf Üslü İfadelerde İşlemler Konu Anlatımı

0
27

5.Sınıftan itibaren üslü ifadeleri görmekteyiz, her sene bir önceki sene öğrendiklerimizin üzerine yeni bilgiler ekleyerek üslü ifadeleri görmeye devam etmekteyiz. 8.sınıfta bir tam sayının negatif kuvvetinin nasıl hesaplandığını ve üslü ifadelerle işlemler yapmayı öğrenmekteyiz. Aşağıda 8.sınıf üslü ifadelerde işlemler konu anlatımı bulunmaktadır, başarılar dileriz.

8.Sınıf Üslü İfadelerde İşlemler Konu Anlatımı

  • Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, kuvvetleri toplanıp ortak olan tabanın üzerine kuvvet olarak yazılır.
    • $$2^3\;.\;2^5\;=\;2^{3+5}\;=\;2^8$$
    • $$3^2\;.\;3^3\;.\;3^4\;=\;3^{2+3+4}\;=\;3^9$$
  • Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, tabanlar çarpılır, bulunan sonucun üzerine ortak olan kuvvet yazılır.
    • $$3^7\;.\;5^7\;=\;(3.5)^{7\;}=15^7$$
    • $$2^{11}\;.\;3^{11}\;.\;4^{11}\;=\;(2.3.4)^{11\;}=24^{11}$$
    • $$\left(\frac12\right)^3\;.\;\left(\frac13\right)^3\;=\;\left(\frac16\right)^3$$
  • Kuvvetin kuvveti kuvvetler çarpımına eşittir.
    • $$\left(2^3\right)^5\;=\;2^{3.5}\;=\;2^{15}$$
    • $$\left(3^2\right)^{10}\;=\;3^{2.10\;}=\;3^{20}$$
    • $$8^{10}\;=\;\left(2^3\right)^{10}\;=\;2^{3.10}\;=\;2^{30}$$
  • Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, payın kuvvetinden paydanın kuvveti çıkarılarak bulunan sonuç ortak tabanın üzerine kuvvet olarak yazılır.
    • $$3^{10}\;\div\;3^3\;=\;3^{10-3}\;=\;3^7$$
    • $$\frac{2^{15}}{2^{10}}\;=\;2^{15-10}\;=\;2^5\;=\;32$$
    • $$\frac{5^2}{5^8}\;=\;5^{2-8}\;=\;5^{-6}\;=\;\frac1{5^6}$$
  • Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken, tabanlar bölünür, bulunan sonucun üzerine ortak kuvvet yazılır.
    • $$10^{25}\;\div\;2^{25}\;=\;\left(10\div2\right)^{25}\;=\;5^{25}$$
    • $$\frac{8^{18}}{4^{18}}\;=\;\left(\frac84\right)^{18}\;=\;2^{18}$$
    • $$\frac{3^{50}}{12^{50}}\;=\;\left(\frac3{12}\right)^{50}\;=\;\left(\frac14\right)^{50}\;=\;\left(\frac12\right)^{100}$$
  • Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde ise eğer üslü ifadeler değerlerini hesaplaya bileceğimiz küçük sayılara eşitse (çok büyük sayılar çıkmıyorsa), değerlerini hesaplayıp istenilen işlemi yaparız.
    • $$2^7\;+\;3^5\;-\;4^4\;=\;128\;+\;243\;-\;256\;=\;115$$
    • $$2^{10}\;-\;\;1^{100}\;=\;1024\;-\;1\;=\;1023$$
  • Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerinde, verilen üslü ifadelerin değeri hesaplayamayacağımız büyük sayılarsa, bu durumda ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak verilen işlemin eşitini daha sade halde buluruz.
    • $$5^{15}\;+\;5^{15}\;=\;2.5^{15}$$
    • $$7^{30}\;+\;7^{29}\;=\;7^1.\;7^{29\;}+\;7^{29}\;=\;7^{29}.\;(7+1)\;=7^{29}.\;8\;=\;8.7^{29}$$
    • $$2^{60}\;-\;2^{58}\;=\;2^2.\;2^{58}\;-\;2^{58}\;=\;2^{58}.\;(2^2\;-\;1)\;=\;2^{58}.3=3.2^{58}$$

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here