7.Sınıf örüntüler ve ilişkiler konu anlatımı. Örüntüler ilk okulda öğrendiğimiz daha sonra 5., 6. ve 7. sınıflarda da görmekte olduğumuz bir konudur. Eskiden 8.sınıfta gördüğümüz bazı örüntü konuları da artık lisede işlenmektedir.
7.Sınıf Örüntüler ve İlişkiler Konu Anlatımı
Belli bir kurala göre devam eden sayılara sayı örüntüsü, şekillere de şekil örüntüsü denir.
» “n” harfi örüntüde ki sayıların sırasını veya yerini belirleyen bir işaret veya notasyondur. Örüntünün “n.” sayısına örüntünün Genel terimi veya Temsilci Sayısı denir.
» Sayı örüntüsündeki her bir sayıya adım yada terim denir.
Örneğin; 1, 3, 5, 7, 9, … şeklinde devam eden sayılar bir örüntü oluştururlar. Bu örüntünün birinci adımındaki sayı 1(birinci terimi 1’dir.), ikinci adımındaki sayı 3(ikinci terimi 3’tür.) şeklindedir.
ÖRNEK: İlk terimi üç olan ve 4 er 4 er artan sayı örüntüsünü yazınız.
ÇÖZÜM:
3, 3+4, 3+4+4, 3+4+4+4, 3+4+4+4+4,…
Yani bu sayı örüntüsü 3, 7, 11, 15, 19,… şeklinde sonsuza kadar devam eder.
ÖRNEK: 2, 4, 6, 8, 10,… şeklinde devam eden sayı örüntüsünün genel terimini(kuralını) bulunuz.
ÇÖZÜM: Örüntünün kuralını cebirsel olarak bulabilmemiz için adımlarla o adımda çıkan sayılar arasında ilişki kurmamız gerekir. Zira bütün örüntülerde adımlar ile o adımdaki sayılar arasında aynı ilişki mevcuttur.
1. Adım = 2
2. Adım = 4
3. Adım = 6
…..
Her adımda adım sayısını 2 ile çarparsak o adımda çıkan sayıyı buluyoruz. Demek ki bu örüntünün kuralı; her adımda adım sayısının 2 ile çarpılmasıdır. Öyleyse n herhangi bir adımı göstermek üzere örüntünün genel terimi 2.n dir.
n. Adım = 2n
NOT: Örüntülerin kuralını bulmanın çok basit bir yöntemi daha vardır. Şöyle açıklayalım: 5, 8, 11, 14, 17,… şeklinde devam eden sayı örüntüsünü inceleyelim. Bu sayı örüntüsünün ilk terimi 5’tir ve 3 er 3 er artmaktadır.
» Sayı örüntüsü 3 er 3er arttığı için 3.n yazarız.
» Sayı örüntüsünün birinci terimi 5 olduğundan 3.n ifadesinde n yerine 1 yazdığımızda sonucun 5 çıkması gerekir. Halbuki 3.n ifadesinde n yerine 1 yazarsak sonuç 3.n=3.1=3 çıkmaktadır. Bulduğumuz sonucun 5 olabilmesi için 2 eklememiz gerekiyor. Öyleyse bu sayı örüntüsünün genel terimi 3n+2’dir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayınız.
