Merkezi Eğilim ve Yayılma Ölçüleri

0
546

1) Merkezi Eğilim Ölçüleri

a) Aritmetik Ortalama

Bir veri grubundaki sayıların toplamının, sayı adetine bölünmesiyle Aritmetik Ortalama bulunur. Aritmetik ortalama karne notu hesaplamalarında ve günlük hayatta bir çok alanda kullanılır.

ÖRNEK: Dört arkadaşın yaşları 20, 24, 19 ve 25’tir. Bu dört arkadaşın yaş ortalaması kaçtır ?

ÇÖZÜM: 20 + 24 + 19 + 25 = 88      88 : 4 = 22 dir.

NOT: Aritmetik ortalama veri grubunda yer alan çok büyük ve çok küçük değerlerden etkilenir. Bu sebepten aritmetik ortalama duyarlı ortalamadır. Bu tür değerler olmadığı durumlarda aritmetik ortalama, var olan durumu ortaya koymak veya gelecek ile ilgili tahmin yapmak için kullanışlı bir yöntemdir.

b) Ortanca (Medyan)

Bir veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıraladığımızda ortada bulunan değer, Ortanca (Medyan) olarak adlandırılır. Bazen veri grubunun tam ortasında iki adet sayı bulunur, bu durumda ortancayı bulmak için bu iki sayı toplanarak 2’ye bölünür.

NOT: Veri grubunda çok büyük ve çok küçük değerler bulunduğunda ortanca aritmetik ortalamadan daha sağlıklı bilgi  verir.

ÖRNEK: 4, 3, 1, 10, 9, 7, 10, 15, 12 sayılarının medyanını bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gereklidir. Sıraladığımız da;

1, 3, 4, 7, 9, 10, 10, 12, 15 buluruz. Bu veri grubunun tam ortasında 9 sayısı vardır. Dolayısıyla medyan 9’dur.

ÖRNEK: 20, 13, 8, 7, 11, 13, 8,15 sayılarının medyanını bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gereklidir. Sıraladığımız da;

7, 8, 8, 11, 13, 13, 15, 20 buluruz. Bu veri grubunun tam ortasında iki sayı bulunmaktadır. Bu durumda medyanı bulmak için bu iki sayının aritmetik ortalaması bulunur. Yani iki sayı toplanıp sayı adeti olan 2 ye bölünür. Öyleyse; 11 + 13 = 24       24 : 2 = 12 Medyan 12 dir.

c) Tepe Değer (Mod)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değer, Tepe değeri (Mod) olarak adlandırılır. Veri grubunun tepe değeri olmayacağı gibi, bazı durumlarda birden fazla tepe değer bulunabilir.

ÖRNEK: 3, 7, 5, 7, 8, 3, 9, 7 sayılarının modunu bulunuz.

ÇÖZÜM: Yukarıdaki sayılardan en fazla tekrar eden 7 (üç kere tekrar etmiş) dir. Dolayısıyla mod 7 dir.

ÖRNEK: 1, 1, 5, 6, 8, 8, 10 sayılarının modunu bulunuz.

ÇÖZÜM: Bu sayılardan en fazla tekrar edenler 1 ve 8 dir. Bu veri grubunun iki tane modu vardır. Bunlar 1 ve 8 dir.

NOT: Bir veri grubunda en tipik özelliği veya değeri belirlemek istediğimizde tepe değerine bakmamızda yarar vardır. Örneğin bir okulda en çok sevilen dersi belirlemek için bir araştırma yaptığımızda bakmamız gereken elde edilen verilerin modu yani tepe değeridir.

NOT: Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri istatistikte yer alan ortalama çeşitleridir. Aritmetik ortalama duyarlı ortalama iken diğerleri duyarlı olmayan ortalamalardır.

2) Merkezi Yayılma (Dağılım) Ölçüleri

a) Açıklık

Bir veri grubunda bulunan en büyük sayı ile en küçük sayı arasındaki farka Açıklık denir.

Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer

ÖRNEK: 8, 18, 30, 13, 45, 20 sayılarının açıklığını bulunuz.

ÇÖZÜM: Açıklık = 45 – 8 = 37 dir.

b) Çeyrekler Açıklığı

Alt grup ile üst grubun ortancaları arasındaki farka Çeyrekler Açıklığı denir.

NOT: Çeyrekler açıklığı uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiği için verilerin yayılması hakkında açıklıktan daha iyi bilgi verir.

ÖRNEK: 3, 4, 4, 7, 8, 10, 9, 11, 10, 12, 1 sayılarının çeyrekler açıklığını bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce bu sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gereklidir. 

ceyrekleracikligi

 » Üst uç değer: Veri grubundaki en büyük sayıdır.

» Alt uç değer: Veri grubundaki en küçük sayıdır.

» Alt grup: Ortancaya kadar olan sayıların oluşturduğu gruptur.

» Üst grup: Ortancadan sonraki sayıların oluşturduğu gruptur.

» Alt çeyrek: Alt grubun ortancasına denir.

» Üst çeyrek: Üst grubun ortancasına denir.

» Çeyrekler açıklığı = Üst çeyrek – Alt çeyrek = 10 – 4 = 6 dır.

Paylaş

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here