Asal sayılar ve doğal sayıları asal çarpanlarına ayırma konu anlatımı. Asal sayılar matematiğin gelmiş geçmiş en ünlü sayılarındandır. Sonsuz tane asal sayı vardır. Ama asal sayıları bulmak, belirlemek sanıldığı kadar kolay değildir. Günümüzde bilinen en büyük asal sayı 22 milyon 338 bin 618 basamaklı bir sayıdır. Bu sayıdan daha büyük başka bir asal sayı olduğu elbette hepimizin hem fikir olduğu bir durumdur; ama o sayıyı bulmak oldukça zor. Yukarıdaki asal sayı bir grubun aylar süren çalışması sonucu bulunmuştur. Günümüzde bilinen en büyük asal sayıdan daha büyük olanını bulana ciddi para ödülleri veren bilimsel kuruluşlar vardır.
Asal sayıların bu kadar önemli olmasının bir diğer nedeni de günümüzde şifreleme alanında kullanılıyor olmasıdır. Bir sayının asal olduğunu anlamak zor olduğundan şifre kullanılan işlemlerde biz bir şifre verdiğimizde bilgisayar onu bir asal sayı ile eşleştirir. Eşleştirilen asal sayı ne kadar büyük olursa o şifreyi bulmak(kırmak) o kadar zorlaşacaktır.
Asal Sayılar
Sadece kendisine ve 1′ e bölünebilen, başka hiçbir doğal sayıya bölünemeyen 1′ den büyük sayılara Asal Sayılar denir. Bu tanımdan da anlaşılacağı üzere Asal sayıların sadece 2 tane tam böleni vardır (1 ve sayının kendisi), 2′ den fazla yada az böleni olan sayılar asal sayı değildir.
Örneğin; 3 sayısı asal sayıdır. Çünkü sadece 3′ e ve 1′ e bölünür, başka hiçbir sayıya bölünmez. Sadece 2 tane doğal sayı böleni vardır. 15 ise asal sayı değildir; çünkü kendisi ve 1 haricinde 3′ e ve 5′ e de bölünebilir.
NOT: Bütün sayılar kendisine ve 1′ e bölünebilir. Öyleyse bir sayının asal olmadığını anlamak için kendisi ve 1 dışında başka bir böleni olup olmadığını bulmamız gerekir. Eğer kendisi ve 1 sayısı dışında başka bir böleni olduğunu anlarsak (bölünebilme kurallarından yararlanabiliriz.) o sayının asal olmadığını söyleyebiliriz.
En küçük asal sayı 2′ dir. 2 aynı zamanda çift olan tek asal sayıdır, 2′ den başka çift asal sayı yoktur.
ÖRNEK: 100 e kadar olan asal sayıları yazınız.
ÇÖZÜM: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67. 71, 73, 79, 83, 89, 97
Doğal Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
» Yanda 20, 30 ve 48 sayıları asal çarpanlarına ayrılmıştır.
» Sayıları asal çarpanlarına ayırırken önce en küçük asal sayı olan 2′ den başlarız. Daha sonra sırasıyla bölünebildiği diğer asal sayıları yazarız ve bölüm tarafında 1 sayısını bulduğumuz zaman asal çarpanlara ayırma işlemi bitmiş olur.
