Ortak bölenler ve ortak katlar konusu hem 6.sınıfta hem de 8.sınıfta görecek olduğumuz bir konudur. Burada 6.sınıfta öğrenmemiz gereken kısımlarını öğreneceğiz sadece, ama bunları iyi öğrenmemiz 8.sınıfta ortak bölenler ve ortak katlar ile ilgili yeni bilgiler öğrenirken işimizi oldukça kolaylaştıracaktır. Başarılar dileriz.
Ortak Bölenler (Ortak Çarpanlar)
İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir. Bir doğal sayının böleni ile çarpanı aynı sayılar olduğundan, ortak bölenler ile ortak çarpanlar aynı anlama gelir. Ortak bölenleri bulmak için yapmamız gereken; verilen doğal sayıların bölenlerini ayrı ayrı tespit ettikten sonra ortak olanlarını belirlemektir. Örneklerle nasıl yapılacağını öğrenelim.
Daha önceki derslerde bir doğal sayının bölenlerini nasıl bulunacağımızı öğrenmiştik. Kısaca hatırlamamız gerekirse; bir doğal sayının bölenleri, çarptığımızda o doğal sayıyı veren sayı ikililerinden her biridir.
ÖRNEK: 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.
ÇÖZÜM: Önce 20’nin bölenlerini bulalım.
1 x 20 = 20
2 x 10 = 20
4 x 5 = 20
Yukarıda da görüldüğü gibi çarptığımızda 20’yi veren başka doğal sayı yoktur. Dolayısıyla 20’nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 20 dir.
Şimdi de 30 sayısının bölenlerini bulalım.
1 x 30 = 30
2 x 15 = 30
3 x 10 =30
5 x 6 = 30
30’un bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 dur.
İki sayının da bölenlerini bulduğumuza göre şimdi yapmamız gereken bu bölenler arasında ortak olanları belirlemektir.
20’nin bölenleri = 1, 2, 4, 5, 10, 20
30’un bölenleri = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Yukarıda iki sayının bölenleri içerisinde ortak olanları kırmızı renkle gösterdik. Her iki doğal sayıyı da aynı anda bölen yukarıdaki sayılara, 20 ile 30’un ortak bölenleri (ortak çarpanları) denir. 20 ve 30 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 5 ve 10 dur. 20 ile 30 sayılarının ortak bölenlerinden en büyüğü ise 10 dur.
Ortak Katlar
İki veya daha fazla sayının katları içerisinde ortak olanlara, bu sayıların ortak katı denir. Ortak katları bulmak için yapmamız gereken, sayıların katlarını ayrı ayrı bulup, sonra katları içerisinde ortak olanları belirlemektir.
Bir sayının katlarının nasıl bulunacağını daha önce öğrenmiştik. Kısaca hatırlamamız gerekirse; bir sayının katları ritmik sayma yaparak kolaylıkla bulunabilirdi.
Şimdi örnek üzerinde ortak katların nasıl bulunacağını görelim.
ÖRNEK: 3 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulunuz.
ÇÖZÜM: Önce 3’ün katlarını bulalım.
3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,.. diye sonsuza kadar gider.
Şimdi de 4’ün katlarını bulalım.
4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,… diye sonsuza kadar devem eder.
Şimdi 3 ve 4’ün katları içerisinde ortak olanları belirleyelim.
3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,..
4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,..
Yukarıda ortak katlar kırmızı renkle gösterilmiştir. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları 12, 24, 36, 48, 60 sayılarıdır ve bu ortak katlar 60’ta sona ermez sonsuza kadar devam eder. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları içerisinde en küçük olanı ise 12’dir.
Konu ile ilgili test çözmek için tıklayın.
