8.Sınıf

8.Sınıf

onemliozdeslikler

0 6.726

Tam Kare » (a+b)² ve (a-b)² şeklindeki cebirsel ifadeler tam kare cebirsel ifadeler olarak adlandırılır. » Yukarıdaki resimlerde (a+b)² ve (a-b)² tam kare ifadelerinin özdeşi olan ifadeler hesaplanmıştır.  » Tam kare ifadelerin özdeşi hesaplanırken yukarıdaki gibi üslü sayılarda 2.kuvveti hesaplarken yaptığımız gibi ifadeyi yan yana iki kere yazıp, her bir terimi birbiri ile çarpabiliriz. » Bu çarpmalar sonucunda bulduğumuz sonuçların mantığı hep aynıdır.  (a+b)² ifadesinde a'ya birinci terim, b'ye ikinci terim dersek, bu ifadenin özdeşi şuna eşit olacaktır: Birincinin (a'nın) karesi, birinci ile ikincinin çarpımının (a.b) 2 katı, ikincinin (b'nin) karesi. Bu cümle tüm tam kare ifadelerin özdeşi bulunurken kullanılabilir. Böyle...

ozdeslikdenklemfarkibaslik

0 31.264

» İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği her gerçek sayı değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik, bazı gerçek sayı veya sayılar için doğru olan eşitliklere denklem adı verilir. Özdeşlik İle Denklem Arasındaki Fark, özdeşliğin tüm sayılar için sağlanması, denklemin ise bazı sayılar için sağlanmasıdır. » Örneğin; 2x+x=3x ifadesinde x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım eşitliğin sol tarafından bulduğumuz sonuç ile sağ tarafından bulduğumuz sonuç hep aynı olacaktır. Denemek gerekirse; x=1 için; 2x+x=3x                    2.1+1=3.1                       2+1=3                           3=3 x=15 için; 2x+x=3x                  2.15+15=3.15                     30+15=45                            45=45 » Yukarıda görüldüğü g...

egimbaslik

0 5.128

» Bir rampanın dikey uzunluğunun yatay uzunluğuna oranına o rampanın eğimi adı verilir. Eğim, "m" harfi ile gösterilir. Bir eğim değerini kesir olarak, ondalık kesir olarak yada yüzdelik ifadeyle göstermek mümkündür. » Yandaki resimde eğimin formülü gösterilmiştir. ÖRNEK: Yandaki AC rampasının eğimini bulunuz. ÇÖZÜM: AC rampasının eğimini bulmak için dikey uzunluğu yatay uzunluğa bölmeliyiz.  m=20÷50=2/5=0,4=%40 bulunur. Bu örnekteki gibi eğimi kesir, ondalık kesir ve yüzdelik ifadeyle göstermek mümkündür.  » Eğim Açısı bir doğrunun x ekseninin pozitif yönü ile yaptığı açıdır. Yandaki resimde 1 ve 2 numaralı doğruların eğim açıları gösterilmiştir. » Yandaki 1 numaralı doğru gibi sağ tarafa yatık doğruların eğimi pozitif, 2 numar...

karekoklusayilar1

0 5.744

» 4 . 4 = 16 dır. 4'ten 16'ya ulaşırken çarpma sembolünü ve işlemini kullanırız. Eğer 16'dan 4'e ulaşmak istersek işte o zaman "√ " sembolünü kullanır ve karekök alma işlemi uygularız.  » Pozitif karekök "√ "sembolü ile, negatif karekök "-√ " sembolü ile gösterilir. » Karekökleri tam sayı olan 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400,...şeklinde devam eden doğal sayılara Tam Kare Sayılar adı verilir. » Yukarıdaki resimde karekök hesaplamaları yapılmıştır. » Karekök hesaplarken karekökün içerisindeki sayının hangi sayının karesi olduğu bulunur. » 81 sayısı 9'un karesidir. Öyle ise karekök 81, 9'a eşittir. Kareköklü sayılarda dikkat etmemiz gereken hususlar: » Karekök içerisi negatif ...

ucgenselsayilar

0 22.904

Özel Sayı Örüntüleri aşağıda tek tek anlatılmaktadır. Fibonacci Sayı Dizisi » Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçidir. Fibonacci en ünlü eseri olan Liber Abaci adlı kitabında Fibonacci Dizisini tanıtmıştır. Bu dizi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... şeklinde devam etmektedir. Diziyi bu kadar ünlü yapan şey ise dizinin terimlerinin doğada bitkilerde karşımıza çıkmasıdır. Defne yaprağında, ayçiçeğinde, çam kozalağında bu sayılara rastlanmaktadır. Ayrıca bu sayılar Pascal Üçgeninde, Mimar Sinan'ın eserlerinde, Leonarda Da Vinci'nin resimlerinde karşımıza çıkmaktadır.  » Dizide iki terim toplanarak sonraki terim elde edilmekte ve dizi bu şekilde sonsuza kadar devam etmektedir. » Yandaki resimde Fibonacci Dizisini...

olaycesitleri

0 6.894

Olay Çeşitleri Bağımlı Olay ve Bağımsız Olay olmak üzere ikiye ayrılır. Bağımlı Olaylar » İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara Bağımlı Olaylar adı verilir. ÖRNEK: İçerisinde aynı büyüklükte 1 den 10'a kadar numaralı topların bulunduğu bir torbadan çekilen top geri atılmaksızın üç top çekildiğinde topların üçünün de 5'ten büyük olma olasılığı nedir? ÇÖZÜM: » Bu örnekte üç top çekildiğine göre üç olay vardır. » Olayların olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayıp en son bulduğumuz üç olayın olasılığını çarpmamız gerekir. » İstenen şey topların 5'ten büyük olması yani; 6, 7, 8, 9, 10 buna uymaktadır. » Mümkün olan durumlar ise 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...

0 4.336

» Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar, üçgenin en uzun kenarıdır yada üçgenin en uzun kenarını gören açı, üçgenin en büyük açısıdır. » Bir üçgende eşit açıların karşısındaki kenar uzunlukları birbirine eşittir yada bir üçgende aynı uzunluktaki kenarları gören açılar birbirine eşittir. » Bir üçgende en küçük açının karşısındaki kenar üçgenin en kısa kenarıdır veya bir üçgende en kısa kenarı gören açı, üçgenin en küçük açısıdır.  » Yukarıdaki özelliklere üçgende açı-kenar ilişkisi denir. » Yanda açılarının ölçüsü verilmiş olan üçgenin kenar uzunluklarını Üçgende açı-kenar ilişkisine göre bulabiliriz. » Üçgenin en büyük açısı olan D açısının karşısındaki EF kenarı üçgenin en uzun kenarıdır. » Üçgenin ikinci en büyük açısı ol...

pisagor

0 62.780

» Bir dik üçgende 90 derecelik açının karşısında bulunan kenara Hipotenüs denir. » Dik üçgenlerde her zaman en uzun kenar hipotenüstür. » Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya Pisagor Bağıntısı denir. NOT: Pisagor Bağıntısını kullanabilmemiz için üçgenin dik üçgen olması gereklidir. Dik üçgenlerde herhangi 2 kenar uzunluğu verilirse pisagor bağıntısı yardımıyla 3.kenarın uzunluğunu bulabiliriz. ÖRNEK: Yandaki örnekte x'i bulalım. ÇÖZÜM: x, 90 derecenin karşısında olduğu için hipotenüstür. » Pisagor bağıntısını kurarsak; x² = 4² + 6²                                                        x² = 16 + 36                                             ...

8.sinifuslusayilar

0 18.866

» Üslü sayıların değeri hesaplanırken tabanda yazan sayı kuvveti kadar yan yana yazılarak çarpılır. » Yanda 2 sayısının 5. kuvvetinin hesaplanışı gösterilmiştir. ÖRNEK: Aşağıdaki üslü sayıların değerini hesaplayınız. 4³, (-5)², -7², 8°, (-20)¹, (-6)³ ÇÖZÜM: 4³= 4.4.4=64 Tabanı pozitif olan sayıların bütün kuvvetleri yine pozitiftir. (-5)²=(-5).(-5)=+25 Tabanı negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir. -7²=-(7.7)=-(49)=-49 Burada kuvvet 7 sayısının üstündedir. Yani önce 7'nin 2.kuvveti bulunmalı, sonra sonucun önüne eksi işareti konulmalıdır. 8°=1 Bütün sayıların sıfırıncı kuvveti (0° hariç) 1'e eşittir. (-20)¹=-20 Bütün sayıların 1.kuvveti sayının kendisine eşittir. (-6)³=(-6).(-6).(-6)=-216 Tabanı negatif olan üslü sayıl...

ucgenesitsizligi

0 2.558

» Üç çubuk ile her zaman bir üçgen oluşturamazsınız. Bu çubuklarla üçgen oluşturabilmeniz için çubukların Üçgen Eşitsizliğini sağlaması gerekir. » Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden büyüktür. Bu duruma Üçgen Eşitsizliği adı verilir. »  Yandaki üçgenin üç kenarı için üçgen eşitsizliği yazılmıştır.

gerceksayilarbaslik

0 3.611

» Rasyonel sayılar kümesi tam sayılar kümesini, tam sayılar kümesi de doğal sayılar kümesini kapsar. Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Gerçek Sayılar Kümesini oluşturur. » Gerçek sayılar kümesi "R" harfiyle gösterilir. » Gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu tam olarak doldurur. » Sayı doğrusu sonsuz tane noktanın yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Bu noktaların her biri bir gerçek sayıyı belirtir. NOT: a, b ∈ Z ve b≠0 olmak üzere a'nın b'ye oranı (a/b) biçiminde yazılamayan sayılara rasyonel olmayan sayılar yani irrasyonel sayılar denir ve irrasyonel sayılar kümesi "I" sembolü ile gösterilir.

olasilikcesitleri

0 2.506

Deneysel Olasılık » Deneyerek yapılan olasılık hesabına Deneysel Olasılık denir. Bu olasılıkta bir deneme süreci söz konusudur. Örneğin; madeni parayı 100 defa havaya atıp gelen yazı ve tura sayılarını not etsek, sonrada bu sonuçlara göre paranın 101.kez havaya atıldığında yazı veya tura gelme olasılığını söylesek, bulduğumuz bu olasılık deneysel olasılık olur. » Yapılan deneydeki çıktılar eş olasılıklı değilse deneysel olasılıktan yararlanılır. Teorik Olasılık » Deney yapmadan teorik olarak hesaplanan, formül kullanıp işlem yapılarak bulunan olasılığa Teorik Olasılık denir. » Teorik olasılığın hesaplanmasında her bir çıktı eş olasılıklı olmalıdır. » İstenen durumun çıktı sayısının mümkün olan tüm çıktıların sayısına bölümüyle buld...

ucgeninyardimcielemanlari

0 27.187

1) Yükseklik » Bir köşeden karşı kenara veya kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir. » Bir üçgende  üç farklı yükseklik çizilebilir. » Bir üçgende yüksekliklerin kesiştiği noktaya Diklik Merkezi denir. » Bir üçgende a kenarına çizilen yükseklik sembolle ha  şeklinde gösterilir.     » Yandaki gibi dar açılı üçgenlerde çizilen yükseklikler üçgenin iç bölgesinde olur. » Dar açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin iç bölgesinde bulunur.               » Yandaki gibi geniş açılı üçgenlerde çizilen yüksekliklerden bir tanesi üçgenin iç bölgesinde, iki tanesi ise üçgenin dış bölgesinde bulunur. » Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin d...

otelemeyansimadonme

0 5.228

Öteleme - Yansıma (Simetri) - Dönme konuları aşağıda anlatılmaktadır. Başarılar dileriz. Öteleme: » Bir şeklin ya da noktanın koordinat ekseninde yatay da (x eksenine göre) sağa-sola ya da dikeyde (y eksenine göre) aşağı-yukarı hareket ettirilmesidir. Bu hareket ettirmede şeklin büyüklüğü, biçimi, yönü(duruşu) değişmez. Sadece yeri (konumu) değişir. Satranç taşlarından kalenin hareketi tam bir öteleme hareketidir. Olduğumuz yerde hiçbir değişiklik yapmadan bir adım öne ( arkaya, sağa, sola ) hareket edişimiz bir öteleme hareketidir. » Ötelemede noktanın ötelememize bağlı olarak ilgili koordinatı değişir. Yani yatayda (x eksenine göre) öteliyorsak noktamızın apsisi değişir, dikeyde (y eksenine göre) öteliyorsak noktamızın ordinatı değiş...

Bizi Takip Edin