Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizme Konu Anlatımı

Sevgili öğrenciler, doğrusal denklemlerin grafiğini çizme konu anlatımı sayfamıza hoş geldiniz. Konu anlatımı yazımız aşağıda yer almaktadır. Bu konu LGS sınavında da soru çıkan bir konudur. Konu anlatımını dikkatli bir şekilde incelemenizi önerir, hepinize başarılar dileriz.

Doğrusal Denklemlerin Grafiğini Çizme

a ve b aynı anda sıfır olmamak üzere; ax+by+c=0 biçimindeki denklemlere doğrusal denklem denir. Bu denklemde x ile y değişken, a ile b kat sayı, c ise sabit terimdir.

Denklemi verilen doğruların grafikleri aşağıda verilen adımlar izlenerek çizilir;

Denklemi verilen bir doğrunun grafiğini çize bilmemiz için; bu doğrunun geçtiği iki noktanın koordinatlarını belirlememiz gerekir. Bu koordinatları, verilen denklemi kullanarak belirleriz. Denklemi kullanarak sonsuz sayıda nokta bulabiliriz ama; grafiği çizmek için 2 tane nokta yeterlidir. (İki noktadan bir doğru geçer.)
Koordinatlar belirlenirken x değişkenine bir değer veririz (çoğunlukla sıfır değeri verilir) ve buna karşılık y değişkeninin alacağı değeri buluruz. Bulduğumuz (x,y) sıralı ikilisi doğrunun geçtiği noktalardan biridir.
Daha sonra y değişkenine bir değer veririz (çoğunlukla sıfır değeri verilir) ve buna karşılık x değişkeninin alacağı değeri buluruz. Bulduğumuz (x,y) sıralı ikilisi verilen doğrunun geçtiği noktalardan bir başkasıdır.
Bulduğumuz bu noktaları koordinat sisteminde işaretleyip cetvel yardımı ile birleştirdiğimizde doğrunun grafiğini çizmiş oluruz.

Her İki Ekseni de Kesen Doğruların Grafiği

Denkleminde hem x değişkeni hem y değişkeni hemde sabit terimi aynı anda bulunan, yani denklemi ax+by+c=0 biçiminde olan doğruların grafikleri her iki ekseni de keser.

ÖRNEK: Denklemi x+2y-4=0 olan doğrunun grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM: Verilen denklemi kullanarak 2 farklı nokta elde etmeliyiz.
x= 0 olsun. (x’e sıfır değerini biz verdik.)
x+2y-4=0 (Denklemde x yerine sıfır yazarak y’nin alacağı değeri bulmalıyız.)
0+2y-4=0
2y-4=0
2y=4
y=2 bulunur.
x=0 iken y=2 olduğundan, doğrunun geçtiği noktalardan biri (0,2) noktasıdır.

Şimdi de y yerine sıfır yazarak x’in kaç olduğunu bulalım.
y=0 olsun.
x+2y-4=0
x+2.0-4=0
x+0-4=0
x-4=0
x=4
y=0 iken x=4 olduğundan, doğrunun geçtiği noktalardan bir başkası da (4,0) noktasıdır.

Bulduğumuz bu noktaları koordinat sisteminde işaretleyip, bu iki noktadan geçecek şekilde bir doğru çizdiğimizde, çizdiğimiz doğru x+2y-4=0 denkleminin doğrusu olacaktır.
(0,2) ve (4,0) noktalarından geçen doğrumuzun grafiği aşağıdaki gibidir.

NOT: Her ne kadar x ve y değişkenlerine istediğimiz değeri verebiliyor olsak da, sıfır değerini vermek grafiğin çiziminde işimizi çok kolaylaştırır. Çünkü x’e sıfır değerini vermek grafiğin y eksenini hangi noktada kestiğini bulmaktır. x’in sıfır olduğu yer y ekseninin tam üzeridir. Aynı şekilde y değişkenine de sıfır değerini verdiğimizde grafiğin x eksenini hangi noktada kestiğini buluruz. Bu da grafiğin çizimini kolaylaştırır.

Başlangıç Noktasından Geçen Doğruların Grafiği

Denkleminde x ve y değişkenleri bulunup, sabit terimi bulunmayan (sabit terimi sıfır olan) yani denklemi ax+by=0 biçiminde olan doğruların grafikleri başlangıç noktasından (orijinden) geçer.

ÖRNEK: Denklemi 3x-y=0 olan doğrunun grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM: Verilen doğrunun grafiğini çize bilmemiz için 2 farklı noktaya ihtiyacımız var.
Bu noktaları yukarıdaki örnekte yaptığımız gibi elde edeceğiz.

x=0 olsun.
3x-y=0 denkleminde x yerine sıfır yazarak y’nin değerinin kaç olacağını bulalım.
3.0-y=0
0-y=0
y=0 bulunur.
Doğrumuzun geçtiği noktalardan biri (0,0) noktasıdır.
Grafiği çize bilmemiz için bir noktaya daha ihtiyacımız var. Bunun için önceki örnekte olduğu gibi y yerine sıfır yazmayacağız. Çünkü y yerine sıfır yazar isek x’i sıfır buluruz, bu şekilde elde edeceğimiz (0,0) noktasını zaten bulmuştuk. Farklı bir nokta bulmamız gerekiyor.

y yerine 3 yazalım.
y=3 olsun. (x’in kat sayısı 3 olduğundan y’ye 3 ile bölünebilen bir sayı değeri vermek işimizi kolaylaştırır.)
3x-y=0 denkleminde y yerine 3 yazarak x’i bulalım.
3x-3=0
3x=3
x=1 bulunur.
Noktamızın koordinatı (1,3) olur.

Şimdi sıra geldi doğrunun grafiğini çizmeye, (0,0) ve (1,3) noktalarından geçecek şekilde grafiği çizelim.

Eksenlere Paralel Olan Doğruların Grafiği

Denkleminde x ve y değişkenlerinden sadece biri ile sabit sayı bulunan, yani denklemi ax+c=0 veya by+c=0 biçiminde olan doğruların grafikleri eksenlere paraleldir.
ax+c=0 biçiminde denklemi olan doğrular x eksenine dik, y eksenine paralel iken; by+c=0 biçiminde denklemi olan doğrular y eksenine dik, x eksenine paraleldirler.

ÖRNEK: Denklemi 2x+6=0 olan doğrunun grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM: 2x+6=0 denklemi çözülür.
2x+6=0
2x=-6
x=-3 bulunur.
Denklemde y değişkeni olmadığı için, y’nin değeri ne olursa olsun x’in değeri -3 olacaktır.
Yani doğru x eksenini -3 noktasında kesen ve y eksenine paralel olan bir doğrudur. Grafiği de aşağıdaki şekildedir.

ÖRNEK: Denklemi y=2 olan doğrunun grafiğini çizelim.
ÇÖZÜM: Verilen denklem zaten çözülmüştür, yani y’nin değeri bellidir.
Grafik y eksenini 2 noktasında kesen ve x eksenine paralel olan bir grafiktir. Grafiğin çizimi aşağıdaki şekildedir.