Özdeşlik İle ...

Özdeşlik İle Denklem Arasındaki Fark

0 33.958

» İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği her gerçek sayı değeri için doğru olan eşitliklere özdeşlik, bazı gerçek sayı veya sayılar için doğru olan eşitliklere denklem adı verilir. Özdeşlik İle Denklem Arasındaki Fark, özdeşliğin tüm sayılar için sağlanması, denklemin ise bazı sayılar için sağlanmasıdır.

» Örneğin; 2x+x=3x ifadesinde x yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım eşitliğin sol tarafından bulduğumuz sonuç ile sağ tarafından bulduğumuz sonuç hep aynı olacaktır. Denemek gerekirse;

x=1 için; 2x+x=3x

                   2.1+1=3.1

                      2+1=3

                          3=3

x=15 için; 2x+x=3x

                 2.15+15=3.15

                    30+15=45

                           45=45

» Yukarıda görüldüğü gibi eşitliğin her iki tarafında da aynı sonuç bulunmaktadır. 2x+x=3x ifadesi bir özdeşliktir. Bu ifadenin özdeşlik olduğunu cebirsel ifadelerde işlem yaparak da anlayabilirdik.  2x+x=3x ifadesinde eşitliğin sol tarafındaki 2x ile x ifadelerini topladığımızda 3x buluruz. Dolayısıyla 3x=3x sonucunu elde ederiz. Buradan da eşitliğin her iki tarafı aynı olduğu için hangi sayıyı denersek deneyelim her iki tarafın hep aynı sonucu vereceğini anlayabiliriz.

ÖRNEK: 3x-7=x+3 ifadesinin özdeşlik mi denklem mi olduğunu belirleyiniz.

ÇÖZÜM: Herhangi bir sayı belirleyerek eşitliğin sağ ve sol taraflarından çıkacak sonuçları bulalım.

x= 6 olsun. Bu durum da; 3x-7=x+3 ifadesinde x gördüğümüz yere 6 yazarak eşitliğin sol ve sağ taraflarını inceleyelim.

                                                 3.6-7=6+3

                                                 18-7=6+3

                                                      11=9 Sonucunu elde ettik. Görüldüğü üzere eşitliğin her iki tarafı aynı sonucu vermedi, eğer bu ifade özdeşlik olsaydı kesinlikle eşitliğin iki tarafından da aynı sonucu bulurduk. Bir sayı için bile bu eşitlik sağlanmazsa bu bir özdeşlik olamaz. Dolayısıyla bu ifade bir denklemdir. 3x-7=x+3 denklemimiz sadece x’in 5 değeri için sağlanır. Başka hiç bir sayı için eşitliğin her iki tarafı aynı çıkmaz.

0 YORUM

Yorum Yaz