Olay Çeşitler...

Olay Çeşitleri

0 6.973

Olay Çeşitleri Bağımlı Olay ve Bağımsız Olay olmak üzere ikiye ayrılır.

Bağımlı Olaylar

» İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı ise yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkiliyorsa böyle olaylara Bağımlı Olaylar adı verilir.

ÖRNEK: İçerisinde aynı büyüklükte 1 den 10’a kadar numaralı topların bulunduğu bir torbadan çekilen top geri atılmaksızın üç top çekildiğinde topların üçünün de 5’ten büyük olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM:

» Bu örnekte üç top çekildiğine göre üç olay vardır.

» Olayların olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayıp en son bulduğumuz üç olayın olasılığını çarpmamız gerekir.

» İstenen şey topların 5’ten büyük olması yani; 6, 7, 8, 9, 10 buna uymaktadır.

» Mümkün olan durumlar ise 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sayılarıdır.

» Çekilen top geri atılmayacağına göre bu örnekteki olaylar bağımlı olaylardır. Çünkü topu geri atmadığımız zaman torbada bulunan top sayısı değişir bu da olasılık sonucunu değiştirir.

bagimliolay

» Torbada 5’ten büyük 5 adet top olup toplam 10 adet top vardır. Öyleyse 1.topun 5’ten büyük olma olasılığı 5/10 olur.

» 1.top çekildikten sonra(5’ten büyük bir top çekildi) tekrar geri konmadığı için artık torbada 5’ten büyük 4 adet top olup toplam 9 adet top kalmıştır. Bu durumda 2.topun 5’ten büyük olma olasılığı 4/9 olur.

» 3.topu çekeceğimiz anda artık torbada 5’ten büyük 3 adet top olup toplam 8 adet top kalmıştır. Bu durumda 3.topun 5’ten büyük olma olasılığı 3/8 olur.

» Sonuç olarak art arda çekilen topların (toplar geri konmamak koşulu ile) 3’ünün de 5’ten büyük olma olasılığı bu olasılıkların çarpımına eşit olduğundan sonuç 1/12 olur. 

 

Bağımsız Olaylar

» İki veya daha fazla olayın gerçekleşmesi birbirine bağlı değilse yani bir olayın sonucu diğer olayın sonucunu etkilemiyorsa böyle olaylara Bağımsız Olaylar adı verilir.

ÖRNEK: İçerisinde aynı büyüklükte 1 den 10’a kadar numaralı topların bulunduğu bir torbadan çekilen top geri atılmak üzere üç top çekildiğinde topların üçünün de 5’ten büyük olma olasılığı nedir?

ÇÖZÜM: Bu örneğin yukarıdaki örnekten tek farkı çekilen topun tekrar geri konulmasıdır. Topu tekrar geri koyduğumuzda torbadaki 5’ten büyük top sayısı ve toplam top sayısı değişmeyecektir. Topların sayısında herhangi bir değişiklik olmayacağı için olasılık değeri de değişmeyecektir. Dolayısıyla bu olaylar bağımsız olaylardır.

» Bu örnekte üç top çekildiğine göre üç olay vardır.

» Olayların olasılıklarını ayrı ayrı hesaplayıp en son bulduğumuz üç olayın olasılığını çarpmamız gerekir.

» İstenen şey topların 5’ten büyük olması yani; 6, 7, 8, 9, 10 buna uymaktadır.

» Mümkün olan durumlar ise 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 sayılarıdır.

bagimsizolay» Torbada 5’ten büyük 5 adet,toplam 10 adet top var. Çektiğimiz 1.topun 5’ten büyük olma olasılığı 5/10 olur.

» Çekilen top geri konulduğu için 2.topu çekeceğimiz esnada torbada 5’ten büyük 5 adet, toplam 10 adet top vardır yine. Dolayısıyla 2.topun 5’ten büyük olma olasılığı yine 5/10 olacaktır. 

» Aynı şekilde 3.topu çekerken torbadaki top sayılarında herhangi bir değişiklik olmadığı için 3.topun 5’ten büyük olma olasılığı yine 5/10 olacaktır.

» Sonuç olarak bulduğumuz bu üç olasılığı çarptığımızda çekilen top geri konulmak şartı ile çekilen üç topunda 5’ten büyük olma olasılığını 1/8 buluruz.

0 YORUM

Yorum Yaz