Permütasyon

Permütasyon

0 2.143

n ve r birer doğal sayı ve r≤n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin, herhangi r elemanının bir sıra üzerindeki birbirinden farklı her bir dizilişinin sayısı P(n,r) şeklinde gösterilir.

permutasyonP(n,r) yandaki şekil gösterilen formülle hesaplanır.

 

 

 

 

 

 

NOT: Permütasyon nesnelerin sıralanış(diziliş) sayısını bulmamızı sağlar.

ÖRNEK: 5 farklı kitabı kütüphanenin bir rafına kaç farklı şekilde yerleştirebiliriz ?

ÇÖZÜM: Burada kitap sayımız 5 tir. Bu yukarıdaki formülde bahsedilen n sayısıdır. 5 kitabın tamamını rafa yerleştireceğimiz için, yani 5 kitabın 5’ini seçtiğimiz için formülde bahsedilen r sayısı da 5 tir.

Sorunun çözümü için P(5,5) değerini hesaplamalıyız. 

P(5,5)=5.4.3.2.1=120 farklı şekilde bu kitapları rafa yerleştirebiliriz.

ÖRNEK: 6 arkadaştan 4’ü fotoğraf çekilecektir. Bu 4 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir ?

ÇÖZÜM: Burada 6 arkadaş formüldeki n sayısıdır. 4’ü fotoğraf çekileceği için r sayımızda 4 tür. Burada yapmamız gereken P(6,4) değerini hesaplamalıyız.

P(6,4)= 360 farklı şekilde fotoğraf çekilebilirler.

NOT: Permütasyon hesabını yukarıdaki formül yardımıyla yapabileceğimiz gibi bu formülün daha basitleştirilmiş hali ile de yapabiliriz. Aşağıdaki sorularda kolay yoldan permütasyon hesabını anlatmaya çalışacağım.

P(4,2) değerini hesaplarken ilk sayıyı geriye doğru azaltarak çarpacağız. Yani 4 sayısını geriye doğru azaltarak çarpacağız. Peki geriye doğru kaç azalacak işte bunu da 2 sayısı söylemekte. P(4,2) 4’ü geriye doğru iki azalt ve çarp. İlki 4, ikincisi 3 olur.

P(4,2)=4.3=12

Şimdi yöntemi daha iyi anlamak için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.

P(5,1)=5

P(5,2)=5.4=20

P(5,3)=5.4.3=60

P(5,4)=5.4.3.2=120

P(5,5)=5.4.3.2.1=120

0 YORUM

Yorum Yaz