Cebirsel İfad...

Cebirsel İfadeler ve Cebirsel İfadelerde İşlemler

0 83.999

Cebirsel İfadeler

» İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlem içeren ifadelere Cebirsel İfadeler denir.

» 5k, k+4, k-5 gibi ifadelere cebirsel ifade, bu Cebirsel İfadelerdeki k harfine de bilinmeyen veya değişken denir. Bu Cebirsel İfadelerde bulunan k harfi bilinmeyen sayıları temsil eder.

ÖRNEK: Aşağıdaki cümlelerin karşısına uygun Cebirsel İfadeleri yazınız.

Yaşımın 3 eksiği ⇒ y – 3

Paramın 3 katının 7 fazlası ⇒ 3.p + 7

Karenin çevresi ⇒ 4a

Dikdörtgenin çevresi ⇒ 2a + 2b

Bir sayının küpü ⇒ s³

» Bir cebirsel ifade de bilinmeyene değer verilerek, Cebirsel İfadelerin verilen değer için eşiti hesaplanabilir.

ÖRNEK: 5x – 7 ifadesinin x = 10 için değerini bulunuz.

ÇÖZÜM: Cebirsel ifade de x yerine 10 yazarak istenen değeri bulabiliriz.

5x – 7 = 5.10 – 7

            = 50 – 7

            = 43 buluruz.

ÖRNEK: 2c² + 12 ifadesinin c = 5 için değerini bulunuz.

ÇÖZÜM: Cebirsel ifade de c yerine 5 yazarak istenen değeri bulabiliriz.

2c² + 12 = 2 . 5² + 12

                  =  2 . 25 + 12

                  = 50 + 12

                  = 62 buluruz.

 

Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi

Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemini yapabilmemiz için benzer terimleri tanımamız gerekir.

Benzer Terim: Değişkeni ve değişkenin kuvveti aynı olan terimlere benzer terim denir.

ÖRNEK: 3x terimine benzer terimler yazınız.

ÇÖZÜM: Yazacağımız terimin 3x terimine benzer olması için değişkenin ve değişkenin kuvvetinin aynı olması gerekmektedir. Yani aslında bir terimin başka bir terime benzer olması için katsayıları haricinde kalan kısımlarının aynı olması gerekmektedir. Öyle ise aşağıdaki terimlerin hepsi 3x terimine benzerdir.

x, 5x, -4x, 3x, 12x, -15x, …. Bu şekilde 3x terimine benzer sonsuz adet terim yazabiliriz.

ÖRNEK: 7c²  terimine benzer terimler yazınız.

ÇÖZÜM: 7c² ifadesinde katsayıyı değiştirerek benzer terimler elde edebiliriz.

c², 2c², -2c², -c², 11c², -5c², -10c²,

NOT: Cebirsel İfadelerde Toplama İşleminde benzer terimler kendi aralarında toplanır. Benzer olmayan terimleri toplayamayız.

ÖRNEK: b + 3b + a ifadesini en sade şekilde yazınız. (Verilen işlemleri yapınız.)

ÇÖZÜM: b + 3b + a ifadesinde üç tane terim var. Bu terimlerden b ve 3b terimi benzer terimlerdir dolayısıyla toplayabiliriz. 

b + 3b = 4b eder (1 biber + 3 biber = 4 biber).

Fakat 4b ile a yı toplayamayız. Çünkü benzer terim değiller. Bu durum biberlerle armutu toplamaya benzer.

b + 3b + a = 4b + a  ifadesinin eşiti budur.

ÖRNEK: x + 3y -5x + 2y ifadesinin eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM: x + 3y -5x + 2y önce bu ifadedeki benzer terimleri belirleyelim.

x + 3y -5x + 2y yandaki cebirsel ifadede aynı renklerdeki terimler benzer terimlerdir.

Benzer terimleri kendi arasında toplarsak; x – 5x = -4x ve 3y + 2y = 5y olur.

Dolayısıyla x + 3y -5x + 2y = -4x +5y dir.

 

Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi

Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi yapılırken önce çıkarma işlemi toplama işlemine çevirilir. Bundan sonrası Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemi ile aynıdır. Bildiğiniz gibi çıkarma işlemi toplama işlemine çevrilirken ilk ifade aynen yazılır, çıkarma işareti toplama işaretine döndürüldükten sonra ikinci ifadenin zıt işaretlisi yazılırdı. 

NOT: Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemi toplama işlemine çevrildikten sonra diğer işlemler aynı toplama işleminde olduğu gibidir. Dolayısıyla bu konuya bakmadan önce Cebirsel İfadelerde Toplama İşlemini gözden geçirmenizi tavsiye ederiz.

Aşağıda örnekler üzerinde Cebirsel İfadelerde Çıkarma İşlemini göstereceğiz.

ÖRNEK: (5x-4)-(4x-2) işleminin eşitini bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce (5x-4)-(4x-2) ifadesini toplama işlemine çevirelim. Bunun için eksi sembolünün önündeki 5x-4 cebirsel ifadesini aynen yazacağız, çıkarma işaretini toplama işaretine çevirdikten sonra, ikinci ifade olan 4x-2 cebirsel ifadesinin zıt işaretlisini yazacağız. 4x-2 nin zıt işaretlisi -4x+2 dir. Öyleyse;

(5x-4)-(4x-2) = 5x-4+(-4x)+2 olur. 

5x-4+(-4x)+2 ifadesinde benzer terimleri belirleyip işlem yapalım.

5x-4+(-4x)+2 = x-2 bulunur. (Benzer terimleri kendi arasında topladık.)

ÖRNEK: x-(3x-6) ifadesinin en sade halini bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim.

x-(3x-6) = x + (-3x) + 6

 = x + (-3x) + 6 (Benzer terimleri belirledik.)

                   = -2x+6 ifadenin en sade halidir.

 

 

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi

Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi yapılırken kat sayılar kendi arasında, değişkenler kendi arasında çarpılır.

Sonucun işareti tam sayılarda çarpma işleminde olduğu gibi belirlenir. Çarptığımız iki cebirsel ifadenin işaretleri aynı ise sonuç pozitif, işaretleri farklı ise sonuç negatif olur.

Aşağıdaki çarpma işlemlerini inceleyerek konuyu anlamaya çalışınız.

2 . 3a = 6a

-3 . 4x = -12x

-2 . -4y = +8y

x . x = x²

c . c . c = c³

3x . 5x = 3.5.x.x = 15x²

-c . c² = -c³

Aşağıdaki işlemlerde  Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır.

5 . (x + 1) = 5.x + 5.1 = 5x + 5

-7 . (y – 3) = -7.y + 21

2a . (a+6) = 2a.a + 2a.6 = 2a² + 12a

(c+2).(c+3) = c. (c+3) +2. (c+3)

                       = c²+3c+2c+6 

                       =c²+5c+6

 

 

0 YORUM

Yorum Yaz