Ortak Bölenle...

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar

0 151.972

Ortak Bölenler

İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir. Ortak bölenleri bulmak için yapmamız gereken; verilen doğal sayıların bölenlerini ayrı ayrı tespit ettikten sonra ortak olanlarını belirlemektir. Örneklerle nasıl yapılacağını öğrenelim.

Daha önceki derslerde bir doğal sayının bölenlerini nasıl bulunacağımızı öğrenmiştik. Kısaca hatırlamamız gerekirse; bir doğal sayının bölenleri, çarptığımızda o doğal sayıyı veren sayı ikililerinden her biridir.

ÖRNEK: 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce 20’nin bölenlerini bulalım.

1 x 20 = 20

2 x 10 = 20

4 x 5 = 20

Yukarıda da görüldüğü gibi çarptığımızda 20’yi veren başka doğal sayı yoktur. Dolayısıyla 20’nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 20 dir.

Şimdi de 30 sayısının bölenlerini bulalım.

1 x 30 = 30

2 x 15 = 30

3 x 10 =30

5 x 6 = 30

30’un bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 dur.

İki sayının da bölenlerini bulduğumuza göre şimdi yapmamız gereken bu bölenler arasında ortak olanları belirlemektir.

20’nin bölenleri = 1, 2, 4, 5, 10, 20

30’un bölenleri = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Yukarıda iki sayının bölenleri içerisinde ortak olanları kırmızı renkle gösterdik. 20 ve 30 sayılarının her ikisini de bölen bu sayılara, 20 ile 30’un ortak bölenleri denir. 20 ve 30 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 5 ve 10 dur. 20 ve 30 sayılarının ortak bölenlerinden en büyüğü ise 10 dur.

 Ortak Katlar

İki veya daha fazla sayının katları içerisinde ortak olanlara, bu sayıların ortak katı denir. Ortak katları bulmak için yapmamız gereken, sayıların katlarını ayrı ayrı bulup, sonra katları içerisinde ortak olanları belirlemektir.

Bir sayının katlarının nasıl bulunacağını daha önce öğrenmiştik. Kısaca hatırlamamız gerekirse; bir sayının katları ritmik sayma yaparak kolaylıkla bulunabilirdi.

Şimdi örnek üzerinde ortak katların nasıl bulunacağını görelim.

ÖRNEK: 3 ve 4 sayılarının ortak katlarını bulunuz.

ÇÖZÜM: Önce 3’ün katlarını bulalım.

3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,.. diye sonsuza kadar gider.

Şimdi de 4’ün katlarını bulalım.

4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,… diye sonsuza kadar devem eder.

Şimdi 3 ve 4’ün katları içerisinde ortak olanları belirleyelim.

3’ün katları = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60,..

4’ün katları = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68,..

Yukarıda ortak katlar kırmızı renkle gösterilmiştir. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları 12, 24, 36, 48, 60 sayılarıdır ve bu ortak katlar 60’ta sona ermez sonsuza kadar devam eder. 3 ve 4 doğal sayılarının ortak katları içerisinde en küçük olanı ise 12’dir. 

 

0 YORUM

Yorum Yaz